高中数学新人教B版选修第一章1.2回归分析 课件.ppt

3. 2 回归分析 ∴ 回归直线方程为 =1.8166＋0.1962x． 练 习 题 1．设有一个回归方程为 =2－1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） （A）y平均增加 1.5单位 （B）y平均增加2单位 （C）y平均减少 1.5单位 （D）y平均减少2单位 2．回归直线方程 =a＋bx必定过点（ ） 3．回归直线方程的系数a，b的最小二乘估计 4．下列说法中正确的是（ ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是 =2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ） A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对 6．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ） A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性关系还要进一步确定 D．不确定 A 使函数Q(a，b)最小，Q函数指（ ）（A） （B） （C） （D） B A B 2.21 2.16 2.10 2.03 1.95 1.88 1.79 1.70 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 （一）线性回归直线方程的求法 例1．研究某灌溉渠道水的流速Y与水深x之间是关系，测得一组数据如下： 水深x/m 流速Y/(m·s) （1）求Y对x的回归直线方程； （2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？ 分析：从散点图可以直观地看出变量x与Y之间有无线性相关关系，为此把这8对数据在平面直角坐标系中，得到平面上8个点. 由图可以看出，x与Y之间有近似的线性相关关系，或者说，可以用一个回归直线方程 来反映这种关系，这些是我们在必修3中学过的知识。 用什么方法求 ？ 最小二乘法: 利用最小二乘法可以得到 的计算公式为 由此得到的直线 就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中 分别为a，b的估计值， 称为回归截距, 称为回归系数， 称为回归值． 进一步观察这8个点，容易发现，它们并不是“严格地”在一条直线上。对于某个xi，由上式能确定一个 一般地说，由于测量流速可能存在误差，或者受某些随机因素的影响，或者上面的回归方程本身就不够精确，与测得的数据yi很可能不相等， 即 (i=1，2，……，8)，其中 是随机误差项。于是就有 (i=1，2, ……，8)，这就是本题的线性模型。 从上述线性模型出法，我们可以求出a与回归系数b的估计值 ，使得全部误差 的平方和达到最小，当然，这是一种很好的估计，最后得到的求 的数学公式为 线性回归方程 中， 的意义是：以 为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加 个单位 2.21 2.16 2.10 2.03 1.95 1.88 1.79 1.70 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 例1．研究某灌溉渠道水的流速Y与水深x