高中数学新人教B版选修排列组合问题的常用解题方法 2-3课件.ppt

排列组合应用题解法综述 考点分析 （3）(2005 ·北京·文)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）种。 （4）(2005 ·全国II ·理)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个． 分清排列、组合、等分的算法区别 例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 　　1、有甲、乙、丙三项工程，甲需要 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的承担方法共有___________种； 　　2、某办公室有 5 人办公，现要排一个周轮值表，每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定值两天，则不同的排表方式有__________种； 　　3、 　　　 学校决定下周对高一年级进行教学情况抽测。决定基础科抽两门，文科、理科各抽一门，技能科（音、体、美、信）抽一门。则可能有＿＿＿＿＿＿种抽取方法。 基础训练 回目录 练习 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 回目录 小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。 回目录 实验法（穷举法） 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（ ） A.6 B.9 C.11 D.23 分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。 第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。 若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。 若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。 同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应填3。因而，第一格填2有3种方法。 不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。 回目录 实际操作穷举策略 例.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法？ 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法 3号盒 4号盒 5号盒 3 4 5 回目录 实际操作穷举策略 例.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法？ 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法, 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也 只有1种装法,由分步计数原理有2 种 回目录 练 习 ：（不对号入座问题） （1）（2004湖北）将标号为1，2，3，……，10的 10个球放入标号为1，2，3，……，10的10个盒子中， 每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子 的标号不一致的放入方法有___________种 （2）编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子里，至多有2个对号入座的情形有___________种 109 直接法： 间接法： 回目录 注意区别“恰好”与“至少” 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，