高中数学新人教B版选修条件概率与事件的独立性2-3课件.pptVIP

注：实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来判断。 一、条件概率 许多情况下，我们会遇到在事件A发生的条件下求事件B的概率问题，我们把这个概率称为在事件A发生的条件下事件B的条件概率。记作：P(B/A)（课本） 定义1：设A、B是样本空间S中的两个事件，且P(A)0，称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 说明：假设试验重复了n次，事件A发生了m次，事件B 发生了k次，事件AB发生了r次，则 　事件A发生的频率为：m/n 事件B发生的频率为：k/n 事件AB发生的频率为：r/n 在事件A发生的条件下事件B 发生的频率为：r/m 由于 B 例 盒中有球如表. 任取一球 16 6 10 总计 5 11 2 3 4 7 红 蓝 总计 玻璃 木质 ? 若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. 变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率. A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球 解. 分别用 A、B 表示两个随机事件： A = {第一次取出的是黑球}，B = {第二次取出的是黑球}； 问题转化为计算条件概率 P (B | A ) ，根据定义， 需要求出概率 P (AB ) 与 P (A ) 。 例1.4.1 假定盒中装有 3 个黑球和 2 个白球，无放回 接连取两个小球，已经知道第一次取出的是黑球，问第二次也取出黑球的概率是多少？ ① 交事件AB 含义是“ 从 3 个黑球和 2 个白球的 5 个小球中无放回地接连取出两个，取到的都是黑球” 因此 P (AB ) = C32×C20 / C52 = 0.3 ； ② P (A ) 有两种不同的解法，依赖于如何构造Ω 。 解法一：以两次抽样的结果来构造样本空间，需要 考虑顺序，因此样本空间的样本点总数是 P52 = 20 。 根据乘法原理，“第一次取出的是黑球”包含的样本 点个数有 3×4 = 12 ，因此 P (A ) = 12/20 = 0.6 ； 解法二：以第一次抽样的结果来构造样本空间， 从 5 个小球(包含了 3 个黑球) 中随机取出一个， 因此 P (A ) = 3/5 = 0.6 ； 最后，根据条件概率的定义，有： P (B | A ) = 0.3 / 0.6 = 0.5 。 □ 二、事件的独立性 由条件概率我们知道，一般情况下P(B/A)≠P(B)，但有时也会出现P(B/A)=P(B)的情况。 例如：同时抛掷两枚均匀的硬币 记A={第一枚出现正面}，B ={第二枚出现正面} 显然P(B)=1/2，P(B/A)=1/2, 也就是说，A事件发生与否不影响事件 B发生的概率，即P(B/A)= P(B)，这时我们称事件A与B是相互独立的。 在事件A与B相互独立的情况下，乘法公式变得非常简单，即 P(AB)=P(A)P(B) 我们就用上式来定义事件的独立性 定义：设A、B为两事件，若满足 P(AB)=P(A)P(B) 则称 A与B是相互独立的。 例：从一幅不含大小王的扑克牌中任抽一张，记A=“抽到K”，B=“抽到黑色的牌”，问事件A与B是否独立？ 解：P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26，所以 P(AB)=P(A)P(B) 即A与B是相互独立的。 例1:甲、乙、丙三人进行射击，甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.55,丙击中目标的概率为0.45。 令Ai=“第i人击中目标”，i=1，2，3。 （1）求三人都击中目标的概率。 （2）求目标被击中的概率。 (1)解：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.1485 第一章 小结 概率论基本概念 事件间的关系和运算 概率的基本性质 古典概型与几何概型 条件概率、乘法公式及事件的独立性 全概公式与贝叶斯公式 * *