人教B版选修1-2直接证明.pptVIP

直接证明 * * * 山东省垦利第一中学高二数学组 刘世彬 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 一、复习： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA A B C D 1 3 4 2 证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD，BC//DA 又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 … 例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” 二、综合法定义： 例2在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形． 符号语言 图形语言 文字语言 点评：解决数学问题时，学会语言转换；还要细致，找出隐含条件。 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. 证法2要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 综合法 分析法 证法1 因为 所以 成立 2 ) ( 2 2 2 b a ab b a ab b a - = - + = - + Q 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）． 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 得到一个明显成立的结论 … * *