高中数学新人教A版选修1-2：3-1-1数系的扩充与复数的概念课件.ppt

[正解]　两个复数当它们都是实数时，是可能比较大小的，故①是不正确的；反例法：“若(i－0)2＋(0－1)2＝0，则i＝1”显然是错误的，故②是不正确的；③④的判断同错解． 综上可知：①②③④均不正确，故选A. 一、选择题 1．下列结论错误的是 (　　) A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集是实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 [答案]　C [解析]　实数集与虚数集的交集为． [答案]　C 3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在 [答案]　C [解析]　(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0，∴a＝±1. 二、填空题 4．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝______ [答案]　5 5．方程2x2－3x－2＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解为x＝__________. [答案]　2 三、解答题 6．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． ●课程目标 1．双基目标 (1)了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)→整数集(Z)→有理数集(Q)→实数集(R)→复数集(C)． (2)理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部等等．理解复数相等的充要条件． (3)了解复数的代数表示法及其几何意义． (4)掌握复数代数形式的四则运算法则，了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．了解在不同数集中运算法则的联系和区别． 2．情感目标 (1)复数知识是现代科技中普遍使用的一种运算工具，是进一步学习高等数学的基础，培养和发展学生的运算能力，打好数学基础是高中阶段的基本要求． (2)通过数系的扩充过程，使学生感受人类认识问题、发展科学的艰辛历程． (3)在教学过程中，充分展示每一数学问题的关键，给学生讲清楚所面临的问题是什么和怎样解决问题．激发学生的好奇心，培养学生学习数学的兴趣，引导学生发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造性地解决问题． ●重点难点 本章重点：了解引进复数的必要性，复数的有关概念，复数的代数表示及几何意义以及复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． 本章难点：复数的几何意义；复数的加法(减法)的几何意义；复数的除法的运算法则及复数的除法运算． ●学法探究 1．准确理解和掌握复数的分类标准是学好本章的前提． 2．两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法，深刻体会这一转化思想． 3．数和形的有机结合，是把复数问题转化成几何问题的重要途径之一，对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)既要从整体的角度去认识它，把z看成一个整体，又要从实部和虚部的角度分解成两部分去认识它，这是解复数问题的重要思路之一． 4．在进行复数加减运算时，可将虚数单位i看成一个字母，然后去括号，合并同类项即可，复数加法、减法的几何意义，可以用“三角形法则”解释． 3．1　数系的扩充与复数的概念 1．了解数系从自然数系到有理数到实数再到复数扩充的基本思想． 2．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示． 3．理解复数相等的充要条件． 本节重点： 1．复数的概念与复数的代数形式． 2．复数的分类． 本节难点：复数的概念及分类，复数相等． 1．在理解复数有关概念的基础上，牢记实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与虚数加以区别，对于纯虚数bi(b≠0，b∈R)不要只记形式，要注意b≠0. 2．复数相等的充要条件是本章学习的重点内容，是把复数问题转化为实数问题的主要方法，在学习过程中要深刻体会转化思想的应用． 1．本节一开始展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量的代数方程无法求解，于是自然地引入了虚数单位i，学习时，要通过列举大量的具体的数来理解各数集，明确各数集的联系及区别，不要死记硬背． 2．复数的概念，代数形式a＋bi，复数相等以及复数是实数、虚数、纯虚数的概念是本节学习的核心，要通过例、习题的解决加深理解，同时还要明确如果两个复数不全是实数，就不能比较大小． 1．复数的概念及代数表示 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝ . (2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的 与 ． －1 实部 虚部 3．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋b