高中数学新人教A版选修1-2：3-2-2复数代数形式的乘除运算课件.ppt

[答案]　D [答案]　A 二、填空题 4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝______，y＝______. [答案]　－1　1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 理解共轭复数的概念． 本节重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念． 本节难点：共轭复数的求解及特殊复数的运算． 对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘法可按多项式类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可． 1．复数的乘法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝ (a，b，c，d∈R)． (ac－bd)＋(ad＋bc)i 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝ 结合律 (z1·z2)·z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1·z3 3.共扼复数的概念 一般地，当两个复数的 ，虚部 数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数 ，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ． 实部相等 互为相反 共轭虚数 [点评]　(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，ω3＝1，巧用这些性质，可以快速解答许多问题．因此，记住这些小结论将是有益的． [答案]　C [解析]　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)．则集合 P＝{(x，y)|x2＋y2－6y＋5＝0} ＝{(x，y)|x2＋(y－3)2＝4}， 故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆． 设w＝a＋bi(a，b∈R)． z＝x0＋y0i∈P(x0，y0∈R)且w＝2iz. [例3]　计算：i＋i2＋i3＋…＋i2011. [分析]　由题目可获取以下主要信息： 已知虚数单位i的幂，求和． 解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简． 计算：1＋2i＋3i2＋…＋2009·i2008. [例4]　已知1＋i是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试说明1－i也是该方程的一个根． [点评]　因为已知方程x2＋bx＋c＝0的一根是复数根，故我们需将该已知根代入方程，根据复数相等的充要条件求解． 有关复数的方程问题一般有两种情况： ①方程的根为复数，系数为实数，已知方程的一个复数根，求实系数． ②方程的根为实数，系数为复数，求实根． 1．在解方程时，对未知量的系数必须准确判断，才能寻找出正确的解题思路． 2．解决关于方程有实根的问题或实系数方程有复数根的问题，即上面提到的①②，一般都是指实根或复数根代入方程，用复数相等的充要条件求解． [例5]　解方程|x|＝2＋x－2i. [辨析]　在解题中用了复数范围内不成立的等式 |z|2＝z2. [答案]　C