高中数学新人教A版选修1-2：3章末课件.pptVIP

章末归纳总结 本章在小学、初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念、复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容． 本章共分两大节．第一大节是“数系的扩充与复数的概念”．第二大节是“复数的运算”．在第一大节中，首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集的要求，从而自然地引入虚数i，复数由此而产生，接着，介绍了复数的有关概念和复数的几何表示．主要涉及的概念有：复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数相等、复数的模等． 在第二大节中，介绍了复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则，同时指出了复数加法、减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了“数与形”之间的联系，提供了用“形”来帮助处理“数”和用“数”来帮助处理“形”的工具． 本章有两条主线：一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念．规定了加、乘两种运算法则，然后把减、除法分别定义为加、乘法的逆运算来推导出其运算法则．利用复数的四则运算，可把复数代数形式a＋bi看成由a和bi两个非同类项组成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式、方程联系起来，从而能帮助解决一些多项式中的因式分解、解方程等数学问题．另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数．由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用． 这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数．有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力． [例1]　(2010·潍坊高二检测)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i 当m取何实数值时，复数z是： (1)零； (2)纯虚数； (3)z＝2＋5i. 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1. [答案]　D [例3]　在复平面内，点P，Q对应的复数分别为z1，z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹． [解析]　因为z2＝2z1＋3－4i， 所以2z1＝z2－3＋4i. 又因为|2z1|＝2， 所以|z2－3＋4i|＝2， 即|z2－(3－4i)|＝2. 所以Q的轨迹是以(3，－4)为圆心，2为半径的圆． [点评]　本题关键是求出z2满足的方程，因为已知 |z1|＝1，故可先将z1用含z2的式子表出，然后代入已知即可． 复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题. [例4]　已知复数z＝cosθ＋isinθ(0≤θ≤2π)．当θ为何值时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．