高中数学新人教A版选修1-2《2.1.2 类比推理》课件.ppt

单击此处进入 活页规范训练 第2课时　类比推理 【课标要求】 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理． 2．了解合情推理在数学发现中的作用． 【核心扫描】 1．对合情推理含义的理解．(重点) 2．能利用归纳和类比进行简单的推理．(重点) 1．类比推理的概念 由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 ，推出另一类对象也具有这些特征．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类似 已知特征 想一想：类比推理的结论一定正确吗？ 提示　类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠． 2．合情推理 (1)定义 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过 、 、 、 ，再进行 、 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理． (2)合情推理的过程 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 猜想 想一想：由合情推理得到的结论可靠吗？ 提示　一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了． 名师点睛 1．类比推理 (1)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的相似性或一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题． (2)类比推理的特点 ①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，以旧认识为基础，类比出新结果． ②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠． ③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功能． (3)类比推理的适用前提 ①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性． ②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象． 2．归纳推理与类比推理的区别与联系 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假． 题型一　类比推理在数列中的应用 【例1】 已知数列a1、a2，…，a30，其中a1、a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列(d≠0)． (1)若a20＝40，求d； (2)试写出a30关于d的关系式； (3)续写已知数列，使得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列，…，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？ [思路探索] 利用类比的思想求解． 规律方法　数学中的许多定理、公式和法则都可以用类比的方法进行证明和应用，而且许多例题、习题也都可以用类比的方法引出新的知识和题目，通过进一步论证得到新的结果，由此可知，类比推理为我们研究问题提供了一盏明灯． 【变式1】 根据等差数列{an}的性质，通过类比写出等比数列{bn}的对应性质. 等差数列{an}(公差为d) 等比数列{bn}(公比为q) ① 若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at ② ar，ar＋m，ar＋2m，…构成公差为md的等差数列 ③ Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成公差为n2d的等差数列 ④ 2an＋1＝an＋an＋2 解　将等差数列与等比数列的运算进行类比，得 等差数列{an}(公差为d) 等比数列{bn}(公比为q) ① 若m＋n＝p＋q＝2t，则am＋an＝ap＋aq＝2at 若m＋n＝p＋q＝2t，则aman＝apaq＝a ② ar，ar＋m，ar＋2m，…构成公差为md的等差数列 br，br＋m，br＋2m，…构成公比为qm的等比数列 题型二　类比推理在几何中的应用 【例2】 如图所示，在△ABC中，射影定理可 表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分 别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出 对空间四面体性质的猜想． [思路探索] 解　如右图所示，在四面体PABC中，设S1，S2， S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB， 面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ. 规律方法