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单击此处进入 活页规范训练 2.1.2 演绎推理 【课标要求】 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 【核心扫描】 1.了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的推 理.(重点) 2.对演绎推理的考查.(重点) 自学导引 1.演绎推理 (1)定义:从 ,推出某个特殊情况下的结论.我们把这种推理称为演绎推理. (2)特点:演绎推理是从 的推理. (3)模式:三段论. 一般性的原理出发 一般到特殊 想一想:演绎推理的结论一定正确吗? 提示 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以在演绎推理中,只要前提和推理形式正确,其结论就一定正确. 2.三段论:“三段论”是演绎推理的一般模式 (1)三段论的结构:①大前提——已知的 ;②小前提——所研究的 ;③结论——根据一般原理,对 做出的判断. (2)“三段论”的表示:①大前提—— ;②小前提—— ;③结论—— . (3)三段论的依据:用集合观点来看就是:①若集合M的所有元素都具有性质P,②S是M的一个子集,③那么S中所有元素也都具有性质P. 一般原理 特殊情况 特殊情况 M是P S是M S是P 想一想:如何分清大前提、小前提和结论? 提示 在演绎推理中,大前提描述的是一般原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断,这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义.例如,平行四边形对角线互相平分,这是一般情况;矩形是平行四边形,这是特例;矩形对角线互相平分,这是特例具有一般意义. 名师点睛 1.关于演绎推理的理解 (1)①演绎的前提是一般性的原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中; ②演绎推理是一种收敛性的思考方法,少创造性,但具有条理清晰,令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化. (2)对于“三段论”应注意两点: ①“三段论”的模式包括三个判断:第一个判断是大前提,它提供了一个一般性的原理;第二个判断叫做小前提,它指出了一种特殊情况,这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断——结论. ②应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,但为了叙述的简洁,如果前提是显然的,则可以省略. 2.合情推理与演绎推理的关系 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 推理形式 一般→特殊 结论 类比推理和归纳推理的结论都是不一定正确的,有待于进一步证明 在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的 题型一 用三段论的形式表示演绎推理 【例1】 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除; (3)三角函数都是周期函数,y=tan α是三角函数,因此y=tan α是周期函数. [思路探索] 解答本题的关键在于分清大、小前提和结论,还要准确利用三段论的形式. 解 (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃, 大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃, 小前提 水会沸腾. 结论 (2)一切奇数都不能被2整除, 大前提 2100+1是奇数, 小前提 2100+1不能被2整除. 结论 (3)三角函数都是周期函数, 大前提 y=tan α是三角函数, 小前提 y=tan α是周期函数. 结论 规律方法 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 【变式1】 试将下列演绎推理写成三段论的形式: (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行; (2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热; (3)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是
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