高中数学新人教A版选修1-2《2.2.1综合法和分析法》课件2.pptVIP

第2课时　分析法及其应用 【课标要求】 1．理解用分析法解决问题的思考特点和过程． 2．能结合使用分析法、综合法解决问题． 3．正确认识和理解综合法和分析法的相似之处和内在联系，培养辩证地认识问题、分析问题的观点意识． 【核心扫描】 1．分析法解决数学问题的思路及步骤．(重点) 2．综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题．(难点) 分析法 1．定义：一般地，从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法． 2．框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： 结论出发 充分条件 已知条件 定理 定义 公理 想一想：综合法与分析法的主要区别是什么？ 提示　综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻求的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻求的是充分条件． 名师点睛 1．分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知．分析法的书写形式一般为“因为……，为了证明……，只需证明……，即……，因此，只需证明……，因为……成立，所以……，结论成立”． 分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)?…?Pn－2? Pn－1?Pn(结论) 分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆． 2．综合法与分析法的优点 综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识． 分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立的，又是统一的．严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法，有时甚至交错使用． 规律方法　用分析法证明不等式时应注意 (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式； (3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语． 规律方法　分析法的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知．即：已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等． 【题后反思】 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证． 以上证明混淆了已知和结论，把头脑中的分析过程当成了证明过程，如果按分析法书写就正确了；当然，本题用综合法书写证明过程更简洁． 单击此处进入 活页规范训练