高中新人教B版数学选修1-1课件3-1-1平均变化率、瞬时速度与导数 43张.ppt

[辨析]　求导数要与代数式的变形结合起来，利用分子有理化的方法，最终约去分子上的根号． [答案]　C 2．如果质点A按规律s＝2t3运动，则在t＝3秒时的瞬时速度为 (　　) A．6 B．18 C．54 D．81 [答案]　C [解析]　s(t)＝2t3，Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt， A．与x0，Δx有关 B．仅与x0有关，而与Δx无关 C．仅与Δx有关，而与x0无关 D．与x0，Δx均无关 [答案]　B [解析]　f(x)在x0处的导数与x0有关，与Δx无关． [答案]　1 [解析]　根据导数的定义， [答案]　(Δx)2＋6Δx＋12 [解析]　Δy＝(Δx＋2)3－2－23＋2 ＝Δx3＋6Δx2＋12Δx， ●课程目标 1．双基目标 (1)理解函数在某点的平均变化率的概念，并会求此变化率． (2)理解运动物体的速度在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)，理解函数在x0处的瞬时变化率，理解导数的概念和定义，会求函数在某点处的瞬时变化率(导数)． (3)理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程． (4)了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意幂函数y＝xα，α∈Q的导数，掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数． (6)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如)f(ax＋b)的导数． (7)了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． (8)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上的多项式函数的最大值、最小值． (9)了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体现导数在解决实际问题中的作用． 2．情感目标 通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决实际问题中的作用，提高学生学习兴趣，感受导数在解题中的作用和威力，自觉形成将数学理论和实际问题相结合的思想，在解题过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度． ●重点难点 本章重点：导数的运算和利用导数解决实际问题． 本章难点：导数概念的理解． ●学法探究 导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具．学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速度的概念，进一步理解导数的概念和导函数的定义，掌握导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受导数在解题中的作用，充分体会数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及理论联系实际的思想方法． 3．1　导　数 1．知识与技能 了解函数的平均变化率的概念，会求函数的平均变化率，知道函数的瞬时速度的概念，理解导数的概念，能利用导数的定义求导数． 2．过程与方法 经历从实例中抽象出导数概念的过程，体会由特殊到一般的思维方法，通过例题的学习和体会，掌握用定义求导数的方法． 3．情感、态度与价值观 经历由平均速度到瞬时速度刻画现实问题的过程，感受导数在实际问题中的应用，初步认识导数的应用价值，树立学好数学的信心． 本节重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念． 本节难点：导数的概念． 本节学习的有关概念比较抽象，学习时应通过实例理解相关概念，深刻体会数学源于生活，又应用于生活． 对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值．因此它是一个常数而不是变数． 4．如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f′(x)，从而构成了一个新的函数f′(x)，称这个函数f′(x)为函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的 ，简称 ． 导函数 导数 [例1]　过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率． [解析]　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1 ＝Δx3＋3Δx2＋3Δx， 某质点沿曲线运动的方程为y＝－2x2＋1(x表示时间，y表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2时的平均速度为(　　) A．－4　　　　　　　　　 B．－8 C．6 D．－6 [解析]　令f(x)＝y＝－2x2＋1，则质点从x＝1到x＝2时的平均速度为 [说明]　瞬时速度是平均速度在Δt→0时的