高中新人教B版数学选修1-1课件3-3-3导数的实际应用 40张.ppt

3．在区间(0，＋∞)内，函数y＝ex－x是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 [答案]　A [解析]　y′＝ex－1，∵x0，∴ex1，∴ex－10， 即y′0，对x∈(0，＋∞)时恒成立， ∴函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数． 二、填空题 4．面积为S的一切矩形中，其周长最小的是________． 5．函数f(x)＝x2(2－x)的单调递减区间是________． 三、解答题 6．有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元与5a元．问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x＝30(km)处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)． ∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省． 1．知识与技能 能利用导数解决实际问题中的最优化问题． 2．过程与方法 通过利用导数解决实际问题，学会将实际问题转化为数学问题的方法，掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，进一步体会数学是从实际中来，又将应用于实践中去，体验数学的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心． 本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题． 本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型． 解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域． 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由 和 确定，当定义域是 且函数只有一个 时，这个 也就是它的 ． 极值 端点的函数值 开区间 极值 极值 最值 [例1]　在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ [解析]　设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数， V(x)＝(60－2x)2·x(0x30) ＝4x3－240x2＋3600x. ∴V′(x)＝12x2－480x＋3600， 令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去) 当0x10时，V′(x)0， 当10x30时，V′(x)0. ∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值． 答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大． [说明]　在解决实际应用问题时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较． 已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值． [例3]　若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为多少时，材料最省？ [例4]　甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b(b0)，固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？ 一、选择题 1．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是 (　　) A．y＝x3＋6x2＋9x　　　　 B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x [答案]　B [答案]　A