单级倒立摆的模糊控制以及在MATLAB中的仿真毕业论文.doc

单级倒立摆的模糊控制以及在MATLAB中的仿真 （1） 这里m是摆杆的质量，l是摆长，是从垂直方向上的顺时针偏转角，=u（t）为作用于杆的逆时针扭矩【u（t）是控制作用】,t是时间，g是重力加速度常数。 假设为状态变量，有等式（1）给出的非线性系统的的状态空间表达式为 从所周知，当偏转角很小时，有sin（）=，这里所测得用弧度表示。由此式可将状态空间表达式线性化，并得 若所测用度表示，用每秒度表示，当取l=g和m=时，线性离散时间状态空间表达式可用矩阵查分方程表式 在此问题中，设上述两变量的论域为和,则设计步骤为 第1步。首先，对在其论域上建立三个隶属度函数，即如图 1所示的正值（P）、零（Z）和负值（N）。然后，对在其论域上亦建立3个隶属度函数，即图2所示的正值（P）、零（Z）和负值（N）。 图2-3 输入的分区 图2-4输入的分区 第2步。为划分控制空间（输出），对在其论域上建立5个隶属度函数，，如图3（注意，图上划分为7段，但此问题中只用了5段）。 图2-5输出u的分区 第3步。用表1所示的3*3规则表的格式建立9条规则（即使我们可能不需要这么多）。本系统中为使倒立摆系统稳定，将用到和。表中的输出即为控制作用u(t)。 X1 x2 P Z N P PB P Z Z P Z N N Z N NB 表1模糊控制规则表 第4步。我们可用表1中规则导出该控制问题的模型。并用图解法来推导模糊运算。假设初始条件为 和 然后，我们在上例中取离散步长，并用矩阵差分方程式导出模型的四部循环式。模型的每步循环式都会引出两个输入变量的隶属度函数，规则表产生控制作用u(k)的隶属度函数。我们将用重心法对控制作用的隶属度函数进行精确化，用递归差分方程解得新的和值为开始，并作为下一步递归差分方程式的输入条件。 分别为和的初始条件。从模糊规则表（表1）有 If(=P)and(=Z),then(u=P) If(=P)and(=N),then(u=Z) If(=Z)and(=Z),then(u=Z) If(=Z)and(=N),then(u=N) 表示了控制变量u的截尾模糊结果的并。利用重心法精确化计算后的控制值为u=-2。 在已知u=-2控制下，系统的状态变为 依次类推，可以计算出下一步的控制输出u(1)。模糊控制器能够满足倒立摆的运动控制。 模糊控制器的建立 3.1在MTALAB中的fuzzy 控制器的建立与封装 在命令窗口中输入：fuzzy然后回车可得出如下图所示： 图3-1 模糊控制器设置界面 然后对其各个变量进行设置其步骤如下图3-2： 对输入变量X1进行设置如下图3-3所示： 变量X2的设置如下图3-4所示： 输出量的设置图3-5所示： 模糊规则控制表的设置如下图3-6所示： 设置出来的效果图如图3-7(a),(b),(c)所示： （a） （b） （c) 3.2 最终在MATLAB中的搭建出来的框图如下： 图3-8 单级倒立摆在MTALAB中simulink仿真的框架图 主要的状态空间模块的参数设置如下： 仿真结果以及分析 通过（fuzzy)模糊控制模块，可以和包含模糊控制器的fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则。仿真结果如下图：图4-1和图4-2。 图4-1 分析如下：从图4-1仿真图中可以看出，仿真时间大概在1秒左右趋于平衡，但是图中曲线最终稳定在-2.3左右，而不是在0附近稳定，说明仿真参数可能没有设置合适，但是本人水平有限，没有找到原因，但大致猜想，曲线应该最终稳定于0附近。 图 4-2 分析如下：图4-1从图4-2仿真图中可以看出，仿真时间大概也在1秒左右趋于平衡，图中曲线最终稳定在0.3左右，接近于0附近稳定，基本实现了仿真预期效果。 第五章 结语 从仿真结构来看，采用Mamdani模糊模型，可以获得良好的控制精度和响应速度。 本章主要完成了两个任务:一是在Matlab7.0的Simulink环境下建立了倒立摆系统的仿真模块，并采用位置模糊控制器控制的方法建立了一级倒立摆系统；二是对一级倒立摆系统进行了模糊控制的仿真试验，主要分析了模糊控制器的各个参数对仿真的影响，从而筛选出一组比较适合的参数，通过仿真实现对一级倒立摆的稳定控制。 第六章 参考文献 【1】王耀南，韦巍，何衍。智能控制基础.北京：清华大学出版社，2005. 【2】汪雪琴.倒立摆系统的模糊智能控制研究[D]:〔硕士学位论文].北京:北京化工大学，2004. 【3】王卫华，单级倒立摆的专家模糊控制[J].湖北大学学报(自然科学版),1999,(6):117-120. 【4】张飞舟,陈伟基,沈程智.拟人智能控制三级倒立摆