一题多解案例分析之二次函数.docVIP

一题多解案例分析之二次函数 初中阶段二次函数是最后要掌握的函数，由于之前有一次函数作为基础，学生对于二次函数的相关概念理解起来不难。对于用待定系数法求解析式也掌握较好，但在解题过程中往往再接方程组时正确率不高，造成失分。因此有必要灵活运用其他方法解二次函数的解析式。x＋2＝0，且在x轴上截得的线段长为2，求此函数解析式． 解法一： 分析：因为二次函数图象过点（－1，－1），对称轴是x＋2＝0，且在x轴上截得的线段长为2，则可应用一元二次方程的根与系数关系来求得该函数的解析式。 设所求解析式为y＝ax2＋bx＋c（a0）由题意得　　　　　　　　　　， 解得． ∴　所求的解析式为y＝x2＋4x＋2． 解法二： 分析：因为函数图象对称轴为x＝－2，且与x轴的两个交点A，B之间的距离是2，故可知该函数与x轴的交点为A（－2－，0），B（－2＋，0），则可应用顶点式来求得该函数的解析式。 ∵　图象对称轴为x＝－2，它与x轴的两个交点A，B之间的距离是2， ∴　A（－2－，0），B（－2＋，0）， 设y＝a[x－(－2－)][x－(－2＋)]． 把（－1，－1）代入，得 a＝1． ∴　y＝[x－(－2－)][x－(－2＋)]， 即　y＝x2＋4x＋2． 因此，对于初中阶段的二次函数题型，我们都可以用以上两种方法来求得二次函数的解析式，但上述这类题型就可以运用多种方法来求得。这就要求教师在教学过程中，注重培养学生的能力，不能一味的死做题目，要灵活运用已知条件来解题