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课例研究 在反思中进步，在进步中反思 高三数学 钱丹燕 我在九月份开设了一节区级教学评比课《函数的性质与图像》，这次经历可以说是我的“初体验”，让我深深地感受到教学的严谨性和艺术性，在教案的不断修改和几次试教中，让我在教案设计、课堂驾驭能力、应变能力等方面都有了提升。 （一）反思本节课的灵魂——目标 本节课的内容是高三第一轮复习有关函数的性质与图像的综合应用，函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数思想是高中数学的灵魂，也是学习高等数学的重要基础。 根据对高三学生知识层面，能力水平的了解，学生已能独立地研究一些初等代数的函数问题，所以本节课定为“启发—探究式复合教学模式”。但是现在只是第一轮复习，在目标的确定上充分注意到这点，夯实双基，优化学生的思维品质，提高学生的数学素养。 本节课的重难点是函数的性质与图像的关系，这个内容是高中数学中重要的内容，因此要求学生能灵活运用函数的性质，掌握初等函数的图像特征，同时灵活应用数形结合研究函数的性质、图像、解析式是难度较大的。 （二）设计——实践——反思——设计…… 由于第一轮复习重在“落实双基”，所以例题选择从“基本知识、基本方法、基本技能”入手。例1是要让学生能运用研究函数性质的基本方法，并且会画出函数大致图像。例1 的变式进一步提高学生解决这类问题的能力，让学生意识到对于较复杂的函数，它的图像可由性质得到，揭示由“数”到“形”的探究过程。 本题原来设计是，在高三（11）班试教下来，发现学生对于“耐克函数”的图象和性质都太熟悉了，不屑于研究它，更没有体验到由“数”到“形”的探究过程，不能起到设想的作用。 经过大家讨论之后，把例1的函数改为，这个函数是由幂函数平移得来，所需要的知识点很基础，但学生对此又不熟悉，可以激发学生学习的兴趣，发挥他们的主动探究能力；变式的函数相对应的改为，在求函数的值域、单调性和画函数图像时，学生都会有不小的问题，丰富了本节课的思维容量。 在高三（9）班试教下来，经过修改的例1，完全能实现设计目的，使学生体验由“数”到“形”的探究过程。 例2是由两个函数性质写出符合条件的一个函数，通过开放型命题，引导学生从函数性质，画出图像，再由此得到函数解析式，体验由“数”到“形”再到“数”的过程，培养学生思维的广阔性、灵活性、严密性等良好思维品质。 在整节课的设计中，变动最大的是本例的变式（2）。最先设计时，变式（2）是，在高三（9）班试教下来，大部分学生都没有思路，虽然从变式（1）过渡到变式（2），只是把闭区间改为开区间，由于这个图像要经过平移、翻折、放缩等多次图像变换，对学生的抽象思维要求太高，会伤害学生的积极性。 初步修改方案有两种，方案1：增加变式题，分解难度，但考虑到本题已有2个变式，再加就会显得太拖沓，而且时间就更紧张了，所以被否决；方案2：把变式（2）改为，这样设计就可以避免图像放缩，降低难度，况且图像放缩并不是高考重点。 在高三（2）班试教下来，发现学生对于图像“翻折”这个难点还是无法突破，为了提高学生学习数学的积极性，决定再次降低难度，改为，既可以和例1的变式相呼应，更接近学生思维的最近发展区，又降低学生由“数”到“形”转化的难度。 在高三（8）班试教下来，很多学生都受例1变式的启发，构造出了满足条件函数，再此基础上，又构造出了一些和其他初等函数有关的“漂亮”函数，使学生充分感受到利用数形结合解决此类问题的优势，也实现了高三复习课“低起点、高要求”的教学宗旨。 （三）换位思考 在例题的设置上动足了脑筋，但是在高三（2）班试教下来，发现学生们的思路很狭窄，仅仅联想到了二次函数和绝对值函数，这使得变式（2）成为一个不可逾越的“鸿沟”。例2的教学过程原本设计为，先由学生独立思考，教师在巡视中，指导学生将已知条件翻译为函数的2个性质，对于已找到一个函数的同学，引导他们找到符合条件的其他函数。变式（2）是本节课思维力度较高的问题，引导学生由函数性质画出大致图像，启发学生由函数图像的特征，联想到具有相同特征的初等函数。 虽然我们设计得很“完美”，但毕尽我是知道答案的人，是导演，而学生是不清楚剧本的演员，站在“演员”的角度上再去思考这个问题，我发现是很难实现知识的迁移，所以一方面在例题设置上，降低难度，另一方面在教法和学法指导上，为学生设置思维坡度。当学生找到的函数仅仅是，引导学生联想到其他的初等函数，开拓学生的思路，也为变式（2）作铺垫。 （四）课堂评价 对于学生的任何想法，尽量找出他们的闪光点，保护学生的自尊，激发学生的自信，让学生体验成功，关注学生的个体差异，对学生进行个别化指导，同时用发展的眼光看待学生，对于提出有价值的问题，提出有创意的思想、创造性的结论的学生，给与高度评价。在课堂内注重在评价中学生间的互评与合作，组织学生进行小组讨论，以培养学生相互合