“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解【张老师上传必经典】.doc

“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解 1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求： ⑴质点到达P2点时速度的大小和方向； ⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； ⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标 解．（2分）如所示。 （1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，由 ……① （2分） 2h=v0t…… ② （2分） 解得平抛的初速度 （1分） 在P2点，速度v的竖直分量 （1分） 所以，v=2，其方向与轴负向夹角 θ=45° （1分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg=qE……③ （2分） 又恰能过负y轴2h处，故为圆的直径，转动半径 R= …… ④（1分） 又由 ……⑤ （2分）．　　可解得　E =mg/q （1分）； B = （2分） （3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则： …… ⑥（2分） 由（2分） 由此得出速度减为0时的位置坐标是（1分） 2．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y= －2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g．求： （1）粒子到达P2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 分析和解： （1）参见图,带电质点从P1到P2，由平抛运动规律 ……①（2分）； v0=2h/t……②（1分） vy=gt……③（1分） 求出……④（2分） 方向与x轴负方向成45°角……（1分） （2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 Eq=mg……⑤（1分）；……⑥（2分） ……⑦（2分）；　由⑤解得（2分） 联立④⑥⑦式得……（2分） （3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=……（2分） 方向沿x轴正方向……2分） 3．xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为。已知重力加速度为g，求：⑴匀强电场的电场强度E的大小。⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小。⑶质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。 解：⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE=mg 得：E=mg/q R，则： 解得：R=2L 由； ⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则： 由平抛运动的规律有：； ．解得： 4．(20分)如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10—2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥O的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6×10—25kg、电荷量q=+1.6×10—18C的粒子，以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域，OC=0.5 m．有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B1的