【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理)：《函数的奇偶性与周期性》.ppt

* 【2014年高考会这样考】 1．判断函数的奇偶性． 2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值． 3．考查函数的单调性与奇偶性的综合应用． 4．对三种性质的综合考查；借助函数图象解决问题 ． 第3讲　 函数的奇偶性与周期性 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练 奇、偶函数的概念 奇、偶函数的性质 周期性 考向一 考向二 考向三 函数单调性、奇偶性、周期性的交汇问题 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲 助学微博 考点自测 A级 【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 函数的奇偶性与周期性 函数奇偶性的应用 函数奇偶性的判断 选择题 填空题 解答题 B级 选择题 填空题 解答题 1．奇、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 奇函数图象的特征：关于 对称． 偶函数图象的特征：关于 对称． f(－x)＝f(x) 原点 考点梳理 y轴 f(－x)＝ － f(x) 2．奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 ． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ； ②两个偶函数的和、积都是 ； ③一个奇函数和一个偶函数的积是 ． 相同 奇函数 考点梳理 偶函数 相反 偶函数 奇函数 3．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ． 那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2) 最小正周期： 如果在周期函数 f (x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 考点梳理 f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 助学微博 奇、偶函数的定义域关于原点对称． 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件． 一条规律 两个性质 三条结论 (1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0. (2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． (1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中ab)，则：y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数． (3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2|a－b|. 单击题号显示结果 答案显示 单击图标显示详解 考点自测 A A B (－1,0)∪(1，＋∞) 1 2 3 4 5 [审题视点] 确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立． 考向一 函数奇偶性的判断 【方法锦囊】 1.判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；(2)判断 f(－x)是否等于±f(x). 2．分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性． 考向一 函数奇偶性的判断 【方法锦囊】 考向一 函数奇偶性的判断 1.判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；(2)判断 f(－x)是否等于±f(x). 2．分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f(－x)＝f(