§5时变电磁场.ppt

第5章 时变电磁场 取体积分且体内无源，利用高斯散度定理，有 闭合面S内吸收的功率为 有功功率 无功功率 坡印亭定理的相量形式推导过程 取散度，展开为 此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数 例 5.5.1 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u(t) 时，试分析电容器中储存的电磁能量。 解：忽略边缘效应及感应电场, 则电场满足无旋性质，可表示为 根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为 整理得 图5.5.1 两圆电极的平板电容器 ? H 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。 复坡印亭矢量 电容器吸收功率 (无功功率) 图5.5.1 两圆电极的平板电容器 解：忽略边缘效应及位移电流，则时变磁场可用恒定磁场的方法计算。 显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场近似为MQS场。 从安培环路定律，得 从电磁感应定律，得 复坡印亭矢量 螺线管吸收的功率 (无功功率) 例 5.2 N匝长直螺线管，通有正弦交流电流i(t)。试分析螺线管储存的电磁能量。 图5.5.2 长直螺线管 H 结束 设单位长度有 n 匝线圈,应用安培环路定律，有 图5.5.2 无限长直螺线管 H0 Hi ?i ?0 l1 （1） 则由（1）得 （2） ?i 为任意值，再将（2）代入（1）可得 管外处处成立 （3） 结合（2）、（3）考虑，可知（2）式在管内处处成立，即 1. 动态位的引入 考察 Maxwell 方程组的微分形式 称为动态位。 由 由 6. 动态位 经整理后，得 由 由 （2） （1） 洛仑兹条件（规范） 定义A 的散度 2. 动态位的微分方程 —— 达郎贝尔方程 这是非齐次波动方程 达朗贝尔方程 ? 简化了动态位与场源之间的关系，使得 A 单独由 Jc 决定，? 单独由 ? 决定，给解题带来了方便； ? 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。 洛仑兹条件的重要意义 ? 确定了 的值，与 共同唯一确定A； 对达朗贝尔方程 (1) 两边取散度 得 代入洛仑兹条件 交换微分次序 将达朗贝尔方程 (2)代入上式，得 整理得 电流连续性方程 即 它表明洛仑兹条件（ ）隐含着重要的物理意义。 1) 若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 非齐次波动方程 达朗贝尔方程 2) 在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为齐次波动方程 因此可推测：达朗贝尔方程的解既有泊松方程的解答形式，又应有波动性。 7. 达朗贝尔方程的解答 以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 （ 除 q 点外） 代入得 做函数代换，令 代入上式得一维齐次波动方程： 式中 具有速度的量纲 在球坐标系中，具有球对称性的展开式为 1. 点源动态位的解答 一维齐次波动方程： （1）? 的振幅与r成反比，随着r 的增大振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波便消失。 （2）? 作为时间的函数，随 r 的增大以速度v 落后。 通解为 式中 ， f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数， 称为组合变量. 通解的特点： 1）通解的物理意义： f1 在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波或正向行波。 有 在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。 它表明： f2 在 时间内, 以速度v 向(-r )方向前进了 距离,故称之为反射波。 图5.6.1 的物理意义 图5.6.2 波的入射、反射与透射 由此推论，时变点电荷的动态标量位为 可以证明：该解满足齐次波动方程。 2. 达朗贝尔方程的解答和推迟位 当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为 连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得 无反射 当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。 ? 电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。 它表明： f1是一个以速度 沿 r 方向前进的波。 若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式、 （无反射） ? 电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速 m/s ? 表明：t 时刻的响应取决于