复变函数论_课后习题答案-钟玉泉版.pdf

第一章 复变与复变函数 （一） 1 2 3 2 1.解：z ( ) ( ) 1 2 2  Argz=argz+ 2k = arctan( 3) 2k  2k (k 0,1,2,) 3 1i    i 2.解:因为z 1 e 4 ,z 2 3 i 2e 6 2  i z 1 1 5i 所以z 1 z 2 2e 12 , e 12 z 2 2 3.解:由z 4 a4 0 得z 4 a4 则二项方程的根为 wk (4 1)k a (k 0,1,2,3) 2 k  i i e 4 e 4 a (k 0,1,2,3) a a 因此 w0 (1i) , w1 (1i) 2 2 a a w2 (1i) , w3 (1i) 2 2 2 2 2 4.证明:因为z z z z 2 Re(z z ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 z z z z 2 R e z( z ) 1 2 1 2 1 2 两式相加得 2 2 2 2 z1 z 2 z1 z 2 2( z1 z 2 ) 几何意义:平行四边形两队角线的平方和等于各边平方和. 2 2 2 2 5.证明:由第4 题知z1 z 2 z1 z 2 2( z1 z 2 ) 由题目条件 z1 z 2 z3 0 知z1 z 2 z3 可有 z z z 1 2 3 2