云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.5 三角形内角和定理的证明》教学设计 北师大版.docVIP

三角形内角和定理的证明 一、内容及其分析 1、教学内容：三角形的内角和。 2、内容分析： 本节课要学的内容是《三角形内角和定理的证明》，指得是利用平行线的相关知识来推导三角形内角和定理的证明及简单应用。理解它关键是探求证明思路及写出证明过程。学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的。通过上一节课的学习，学生对于简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。教学的重点是三角形内角和定理的证明及应用。 二、目标及其分析 （一）教学目标 （1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 （二）内容分析 1.掌握三角形内角和定理的证明，是指不仅从内容上知道，还要明白其来历；能够结合相关条件，由已知的公理和定理证明，并写出每一步的因果关系。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上、结合其图像或性质，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程或解答过程。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是三角形内角和定理的应用，主要有两个方面：计算角度的大小，判断三角形的形状；证明角的相等关系。原因是在应用过程中，同学必须记住一些常见的基本图形特点和相关定理。要解决这一问题，关键是理解定理的推理过程，在证明题时每一步都注明用到的公理或定理，加强练习，从而克服可能遇到的困难。 四、教学过程 问题1：我们知道三角形的内角和等于1800，还记得这个结论的探索过程吗？ 根据前面给出的公理和定理，你能用严谨的推理来论证三角形内角和定理？ 看哪个同学想的方法最多？ 设计意图：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 师生活动：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180° ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180° ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换) 例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。 (1)求∠B的度数； (2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 变式练习：1.△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ 2．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝？ 3．∠A＝50°，∠B＝∠C，则△ABC中∠B＝？ 4．三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角。 5．任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。 6．三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ 设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏． 师生活动：同学独立完成，请部分同学上黑板做，无论对错，要求同学言必有据。 五.课堂小结 证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧；三角形内角和定理的简单应用。 1