江西省赣州市2014届高三数学上学期期末考试 文.docVIP

赣州市2013—2014学年第一学期期末考试 高三文科数学试卷 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分） 1．设全集，集合,集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（ ） 　 A． B． C． D． 3．直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．1或0 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A．62 B．63 C．64 D．65 6．若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为( )。 A． B． C． D． 7．已知向量，，， 则（ ） A． B． C． D． 8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（　　） A．0 B． C． D． 9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ） A．对于命题 B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若” 10．已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：（每小题5分，5小题，共计25分） 11．某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取 一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生 比女生多10人，则该校男生人数为 。 12．某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师最多是 名. 13．设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 。 14．直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 。 15.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________． 三．解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设△的内角对边分别为，且，若，求的值． . 17．（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10 0.25 24 2 0.05 合计 1 （Ⅰ）求出表中及图中的值； （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. . 18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4， AB=2， PB=，PD=。E是PD的中点。 （1）PB ∥平面ACE （2）求证：AE⊥平面PCD； （3）求四面体PACE的体积 19．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn ，an与Sn 满足an+Sn =2（n∈N*）； （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn = Sn +λSn+1 （n∈N*）；求使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值 20．（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在处取得极值． (1) 求实数的值； (2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值. 21．（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直与椭圆交于两点且当时， M是椭圆的上顶点，且△的周长为6. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线： 分别相交于点，问当变化时，以线段 为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是， 求出这个定值，若不是，说明理由 高三文科数学答案 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B B C C D D 二、填空题： 11 630 12 10 13 a ＜1／3 14 y=8x 15 . 17. 解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，， 所以. ………………………