国家集训队论文-集浅谈几类背包题.pdf

1 / 20 浅谈几类背包题 1 / 20 浅谈几类背包题 浙江省温州中学 徐持衡 指导老师：舒春平 2008 年12 月 1 2 / 20 浅谈几类背包题 2 / 20 目录 摘要3 关键字3 正文4 一、引言4 二、背包的基本变换5 ①完全背包5 ②多次背包5 ③单调队列优化☆6 三、其他几类背包问题8 ①树形依赖背包（获取学分）☆8 ②PKU3093☆ 11 四、总结 12 附录 13 参考文献 13 文中原题 13 2 3 / 20 浅谈几类背包题 3 / 20 摘要 背包问题作为一个经典问题在动态规划中是很基础的一个部分， 然而以0-1 背包问题为原题，衍生转变出的各类题目，可以说是千变 万化，当然解法也各有不同，如此就有了继续探究的价值。 本文就 4 道背包变化的题做一些探讨研究，提出本人的一些做 法，希望能起到抛砖引玉的作用。 关键字 动态规划 背包 优化 3 4 / 20 浅谈几类背包题 4 / 20 正文 一、 引言 背包问题是运筹学中的一个经典的优化难题，是一个NP-完全问题，但其有 着广泛的实际应用背景，是从生活中一个常见的问题出发展开的： 一个背包，和很多件物品，要在背包中放一些物品，以达到一定的目标。 在信息学中，把所有的数据都量化处理后，得到这样的一个问题： 0-1 背包问题：给定n 件物品和一个背包。物品i 的价值是W ，其体积为V ，背包 i i 的容量为C。可以任意选择装入背包中的物品，求装入背包中物品的最大总价值。 在选择装入背包的物品时，对每件物品i ，要么装入背包，要么不装入背包。 不能将物品i 多次装入背包，也不能只装入部分物品i （分割物品i ）。因此，该 问题称为0-1 背包问题。 用于求解0-1 背包问题的方法主要有回溯算法、贪婪算法、遗传算法、禁忌 有哪些信誉好的足球投注网站算法、模拟退火算法等。 在高中阶段，我们所谓的经典0-1 背包问题，保证了所有量化后的数据均为 正整数，即是一个特殊的整数规划问题，本文中如无特殊说明均以此为前提。其 经典的O(n*C)动规解法是： 状态是在前i 件物品中，选取若干件物品其体积总和不大于j ，所能获得的最大价值为 F [j] ，当前的决策是第i 件物品放或者不放，最终得到转移方程： i F [j] = F [j] (V j=0) i