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数学课如何培养学生的思维品质 广东省茂名市实验中学 梁汉强 摘要：思维是人脑想的过程，思起于疑，没有问题就谈不上思考，就不能主动去探究和解决问题。创设问题情境，激活学生的思维，让学生找到解决问题的途径和方法，并不断反思总结。这样，学生的思维品质在不断提出问题和解决问题中得到磨炼和完善，思维能力将不断提高。 关键词：数学教学；问题；思维品质 思维是人脑想的过程，即人脑对外界信息的加工过程。思维品质是思维能力的主导与灵魂，对人们能力的形成起着十分重要的作用。思起于疑，没有问题何以谈思考呢？没有思考又何以谈主动地探究和解决问题呢？不激活学生思维，知识就无法获得，技能就无法形成，思考就无法进行，“解决问题” 就会流于空谈。以问题激活学生的思维，使之领悟从问题的提出到问题的解决之间的思维途径和方法。从而不断反思：怎样辨认问题提供的情境和信息与知识之间的联系，寻求能引发创意冲突的信息刺激？怎样找到解决问题的切入点？怎样将知识按新的结构形式组合起来，调用有关知识和方法将问题的解决逐步深化，获得问题的解决，然后思考自己的解法是否合理，有没有改进与优化的创意？自己的解法有没有更广泛的应用价值？这样，学生的思维品质在不断提出问题和解决问题中得到磨炼和完善，数学思维水平将不断提高。 一、找新视角，培养思维的广阔性 思维的广阔性表现为善于运用多方面知识和经验，开放地、多维度地综合思考问题的思维品质。要使学生思维开阔，就要让学生对问题始终保持陌生感：能否用新知识、新方法解决过去的问题；新情景下的问题能否用以前的知识和方法解决。学生经过这样的探索思考，能形成知识网络交汇，产生新的知识组块。 高二学习不等式时，在掌握了课本的基本方法后，不失时机地引导学生找新视角，运用高一学习过的向量数量积的性质“”证明不等式.同时，运用不等式的性质优化以前的问题的解法。这样，有效地拓展学习思路，沟通知识间的相互联系，培养学生思维的广阔性。 例(《高中数学》第二册(上)第17页第7题)已知，都是正数，，且，求证: 证明:设，，， ∵，即，又 ∴ 二、列谬误点，培养思维的深刻性 思维的深刻性表现为善于深入思考问题，准确把握事物本质及规律性联系，不为表面现象和各种干扰所迷惑的思维品质。克服缺点的措施往往就是创新的好主意。我们在教学过程中，要经常指导学生进行自我诊断，列举谬误点，要严谨地回顾自己的思维活动是否紧凑，思路是否清晰、严密、深刻？学习平面向量时，学生对特殊向量零向量的运用经常出错，教师可布置学生寻找并列举谬误点，提高思维免疫力。 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 若，则()(这是因为实数与向量的乘积是，不是)； ()(这是因为两向量的乘积是实数，不是向量)； 若，则或()(这是因为任一与垂直的非零向量，都有)； ④封闭曲线则()(正确结果:)。 评述:分不清以上四个命题的真假的原因是，对零向量与实数不加区别。 ⑤若，则∥(∨)；若∥，则()(与任一向量平行，特别地，零向量与零向量也平行)； ⑥若，则与必是平行向量()(相等向量含零向量，但平行向量不含零向量)； ⑦向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得() (漏掉定理中的限制条件“非零向量”)； ⑧若，，()(漏掉定理中的限制条件“、不同时为零向量”)； ⑨若∥，∥，则∥()(当时，命题不真)。 评述:这五个命题思辨不清的原因是，对“零向量方向的任意性”把握不准。 三、智力流动，培养思维的灵活性 思维的灵活性表现在不受思维定势的束缚，善于发现新的联系；在思维受阻时，能及时改变思维策略，寻找新的途径和新的方法。能否合理地调整思路或变通问题，将知识进行“新的组合”，形成智力流动，是衡量思维灵活性的重要标志。教学中创设适当的问题情境，让学生处于那种“从另一个角度思考问题”的状态中，进行多种思想和方法的交锋和交融，把问题弄清楚、想透彻、达到灵活运用、智能提高、思维活跃的目的。 例3 推导“点到直线的距离公式”的研究性学习课例。 课题:求点到直线:的距离。 点拨：我们学习了课本推导“点到直线的距离公式”的思路和方法。但是，我们的头脑不能够光是被动地接受知识，而是要勇于突破，主动挑战，让自己的思维活跃起来。那么，从向量的角度来思考，也许能找到另一条更简捷的路子。 新法:函数思想启示我们，点到直线的距离，就是上的点与点的距离的最小值.运用两向量数量积的性质，找到启疑钥匙。 作于则的单位向量 又， ∵.∴ ，故 新法:自学了课本《阅读材料》的学生突发灵感，提出优化意见:点到直线的距离就是向量在直线的法向量上的投影。