（第一次）初高中数学教学的衔接.docVIP

请你写一篇不少于两千字的教学设计或论文，重点研究《义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准（试验）》实施过程中，如何开展教学才更利于在新课程下进行初高中数学教学的衔接。椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解掌握椭圆的几何性质 (一)知识目标 通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用． ()能力目标 通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力． ()德育、情感目标 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等． (解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．) （二）难点：椭圆离心率的概念的理解． (解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．) （三）疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变． (解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．) 【教法方法与设计】 1.为了充分调动学生的学习积极性，改变课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习、关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动把数学课上得生动、有趣和高效。在教学中，引导学生“做游戏”、“学生互编互检”、“考老师”等活动，让愉快学习贯穿于教学的始终，充分体现“自主、合作、探究、交流”等新的教学理念。 2.引导学生在获得知识的过程中，学会观察、探究、表达等数学方法。 【教学流程】 （一）创设情境、激发兴趣、导入课题 （复习旧知识为新课作铺垫） 1.复习：①椭圆的定义是什么？；②椭圆的标准方程是什么？ 2.做一做：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 ①，，焦点在轴上；②， 3.考一考老师：请你在坐标系内任意画出指定的椭圆图像，考一考老师是否能很快地准确画出图像。 （用考一考老师的活动，充分调动了学生积极参与，激发了学生的求知欲望。） 4.引入课题：椭圆的几何性质。 （二）引导探究、掌握概念、自主合作 （实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，进一步形成交流、探索、实践的良好学风，让学生在愉快的氛围中感悟知识的生成、发展和变化。） 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是，来研究椭圆的几何性质． （说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．） 1．范围 引导学生从标准方程得出不等式，，即，，这说明椭圆在直线和直线所围成的矩形里(图2-18)．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点． 2．对称性 先请大家阅读课本椭圆的几何性质2 设问：为什么“把，或把换成？，或把、同时换成、-y时，方程都不变，所以图形关于轴、轴或原点对称的” 呢？ 事实上，在曲线的方程里，如果把而方程不变，那么当点在曲线上时，点P关于y轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称．类似可以证明其他两个命题． 同时向学生指出：如果曲线具有关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于轴和原点对称，那么它一定关于轴对称． 事实上，设轴对称，所以点必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点必在曲线上．因、都在曲线上，所以曲线关于轴对称． 最后指出：轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心． 3．顶点 引导学生从椭圆的标准方程分析它与轴、轴的交点。 只须令，点、是椭圆和y轴的两个交点；令，得，点、是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点、、、． 教师还需指出： (1)、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和； (2) 、的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长； 这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形． 4 教师直接给出椭圆的离心率的定义： 等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率 先分析椭圆的离心率 。 再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：接近1时，越接近，从而越小，因此椭圆越扁； （2）当接近0时，越接近0，从而越接近，因此椭圆接近圆； (3)当时，，两焦点重合，椭圆的标准方程成为，图形就是圆了． 3．练一练： （三）勇于实践、互问互检、展示个性 （进一步注重开放与生成，构建充满生命活力的课堂。） 1．质疑：是否能真的很快画出一个准确的椭圆呢？ 引导学生操作：刚所学到的椭圆基本性质都分别由多方面限制了这个椭圆的的形状、大小以及顶点等。 2．做一做： 例1　 的长轴