(黄立生)化学习题与数学建模.docVIP

化学习题与数学建模 化学科组：黄立生 在化学教学过程中，学生遇到过量的计算、滴定产物关系、晶体结构微粒计算等题目常常摸不着头脑。我在教学过程中尝试通过构建数学思维模型的方式，既把复杂的化学问题抽象为简洁的函数关系图像、空间模型等，又培养学生的创造性思维能力，请看下面试题： 例1：向100mL5mol·L-1AlCl3溶液中加入100mLNaOH溶液，得到7.8g白色沉淀，则NaOH溶液中溶质的物质的量浓度为 。 【剖析】学生在解题过程中很容易忽略过量的NaOH会使所得到的Al(OH)3溶解。因而在讲授的过程中，为建构数学思维模型，提出如下问题： 若取1ml0.1mol·L-1 AlCl3于试管中，逐滴加入0.1mol·L-1 NaOH溶液并振荡，请学生分析实验过程中所产生的实验现象，并画出n[Al(OH)3]~n(NaOH)的函数图像。 经分析得：在AlCl3溶液中滴加NaOH溶液，先产生最大量的Al(OH)3沉淀，后沉淀完全溶解。 建立如下的函数图像： 则经过计算得知： 若AlCl3完全转化为沉淀物，则最多可得到 n[Al(OH)3]=n(AlCl3) =0.5mol 但实际上所得到的沉淀为0.1mol，依据图像可知，所加入的NaOH溶液中溶质的物质的量必然出现两个定值(A点与B点)，且所消耗的NaOH溶液的体积均为100mL，即所消耗的NaOH溶液中溶质的物质的量浓度为3mol/L或19mol/L。 例2：在体积为250mL的锥形瓶内装有20mL H2O，同时收集满CO2气体, 再加入一定量的金属钠后迅速塞紧瓶塞，其气球的变化有三种情况 ①当气球无变化时，锥形瓶中溶质为 ； ②当气球膨胀时，锥形瓶中溶质为 ； ③当气球瘪凹时，锥形瓶中溶质为 。 【剖析】因锥形瓶内发生的反应为 2Na + 2H2O == 2NaOH + H2↑ ⑴ CO2 + 2NaOH == Na2CO3 + H2O ⑵ CO2 + NaOH == NaHCO3 ⑶ NaHCO3 + NaOH == Na2CO3 + H2O ⑷ 在教学过程中为了方便建构数学思维模型，本人把题目中的参数同时扩大相同的倍数，得到如下题干：在标准状况下，体积为22.4L的锥形瓶内装有1792mL H2O，同时收集满CO2气体, 再加入一定量的金属钠后迅速塞紧瓶塞。 则CO2气体在标况下的物质的量为1mol，且根据Na原子守恒n(NaOH) = n(Na)， 建立n(H2)~n(Na) 函数关系图像，得： 通过图像可以清晰看到： O A段表示：当 n(Na) ≤l时，发生化学反应方程式⑴⑶， n(H2)≤0.5mol，n(NaOH) ≤1mol，溶液中的溶质为NaHCO3，气球的状态为膨胀 A →B表示：随着Na的物质的量的增加，发生化学反应方程式⑴⑷ n(H2)＜1mol，溶液中的溶质为Na2CO3和NaHCO3的混合物，气球的状态仍为膨胀 当达到B点时，n(H2)=n(CO2)=1mol，溶质完全转化为Na2CO3，气球无变化。 B→C表示：随着Na的物质的量的增加，发生化学反应方程式⑴ n(H2)＞1mol，溶液中的溶质为Na2CO3和NaOH的混合物，气球的状态仍为瘪凹 综合上述可知： ①当气球无变化时，锥形瓶中溶质为Na2CO3； ②当气球膨胀时，锥形瓶中溶质为NaHCO3或Na2CO3和NaHCO3的混合物； ③当气球瘪凹时，锥形瓶中溶质为Na2CO3和NaOH的混合物。 通过上述两道例题，我们可以充分认识到数学思维模型在化学领域中应用的重要性。数学思维模型在化学教学过程中的渗透充分体现了新课标中的培养学生创新能力的要求，既能培养学生的思维创新能力，又为解答化学题目开辟了一条便捷的新途径，同时还可以减少在解题过程中不必要的错误，提高解题的速度。 教学随笔 第 2 页 共 2 页 n(H2)/mol n(Na)/mol n(NaOH)/mol 0 1.0 2.0 0.5 1.0 B A C 4n 3n 2n n 0 n(NaOH) n[Al(OH)3] 4n 3n 2n n n(NaOH) n[Al(OH)3] 0 0.5 0.1 A B