函数单调性的教学反思.docVIP

函数单调性的教学案例 ---------概念形成过程的反思 江规华1.概念形成过程案例：教师甲的概念形成过程：教师甲：（播放中央电视台天气预报的音乐） 如图为某市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：（略） 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义教师乙的概念形成过程：教师乙：为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.（略） 问题：观察图形，能得到什么信息？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.问题教师乙：对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性， 教师乙：问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质． 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗? 预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数． 教师乙：问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？ 预案：学生的困难是难以确定分界点的确切位置． 通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究． 问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？ 问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? 板书定义（略） 2.不同方式的比较与思考教师甲和教师乙均从实际生活中引入课题，强调生活经验的作用，易激发学生的学习吸兴趣。教师甲的提示性语言启发性不够，学生没有充分感知定义，教师直接给出定义。教师乙提示观察图象的方法（最值点、图象升降），把生活中的现象和数学结合起来，让学生举例，充分感知数学在生活中的应用，适时提出课题，让学生知道学什么。以熟知的一元一次函数或一元二次函数为知识生长点，用图象的方法研究问题，让学生知道“怎么学”，学生有了充分的感知，很容易得出描述性定义。在此基础上，教师乙引导学生判断函数的图象的单调性，学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，学生的认知由感性上升到理性，顺利得到函数单调性的定义。教师乙充分利用新旧知识的联系，学生生活中的相关知识，从感性到理性的认知心理过程，创设问题情景，使得整个课题的引入自然，亲切。让学生懂得了“学什么，为什么学，怎样学”。 3、貌似相同，实则相异的教学方法 教师甲、乙看上去都是使用探究法，但从给出的问题及教师的提示性语言可以看出其差别。教师甲的提问明显牵着学生的鼻子，学生的回答类似“是与不是”、“对与不对”，学生的思维没有参与进来，学生无法将生活问题转化为数学问题，更不用说给出函数单调性的定义，其教学方法实际是“满堂灌”；教师乙引领学生从问题出发，根据已有的经验和函数知识，经历了“问题情景-直观感知-猜想-理论证明”的探究过程，建构了自己的知识体系。其用到的教学方法是探究法。 4、成因分析及其影响 教师甲和教师乙的行为差别主要归因于，一、教师甲缺乏理论学习，对“情景教学法”和“探究式教学方法”不熟；理解不准确，而教师乙相对把握比较准确；二、教师甲和乙对学情和教材分析有差别，教师甲没有关注本节课内容在整章中的地位和作用，忽视知识的前后联系，不知道学生对前面知识和方法掌握如何，没有整体观；教师乙利用学生已学的函数知识及“数形结合”的方法，让学生去探究结论，给出定义,学生主体性得到充分的体现；三、细节准备显差别，教师乙在预设上精心准备，对学生可能遇到问题，解决的策略考虑全面，为这节课的绝妙生成打下基础；而教师甲没有想到。 不同理念，不同的行为，当然会带来不同的影响。教师甲的课堂，学生主体性的得不到体现，学生学习方式单一，思维参与度不高，应用能力得不到提高。教师乙的课堂，学生知识生成自然，问题意思明显，知识建构有序，对数学的价值会用充分认识，掌握了学习方法，语言表达能力得到锻炼，思维能力得到发展，学生能动性得到提高。 5、个人看法 教师甲和教师乙。主要关注的都是个体学习，而学习还要受到社