函数的单调性与导数（教案设计）.docVIP

函数的单调性与导数 张颖 教学目标 1、? 知识与技能 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调区间。 2、? 过程与方法 通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。 3、? 情感、态度与价值观 通过实例探究函数的单调性与导数的关系。通过这一过程，提高理性思维的能力。 ????????? 教学重难点 重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调区间。 难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系 ????????? 教学过程 引入：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，如何利用导数来研究函数的性质呢？ 二、 讲授新课 1．问题：图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： 运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，． 从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 结论：函数单调性与导数的关系 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减． 思考：1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？ 2.回顾一下函数单调性的定义，利用平均变化率的几何意义，研究单调性的定义与其 由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？ 结论：函数的单调性与导数的关系 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减． 思考：1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？ 2.回顾一下函数单调性的定义，利用平均变化率的几何意义，研究单调性的定义与其导数正负的联系. 分析：①函数在区间D单调递增，设x1,x2∈D,且x1x2,则f(x1)f(x2).平均变化率， ②函数在区间D单调递减，设x1,x2∈D,且x1x2,则f(x1)f(x2).平均变化率， 三．典例分析 例1．已知导函数的下列信息： 当时，； 当，或时，； 当，或时， 试画出函数图像的大致形状． 变式1设是函数的导数, 的 图象如图所示, 则的图象最有可能是( ) 变式2 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示， 则导函数y=f’(x)的图象可能是（ ） 例2判断函数的单调性，并求出其单调区间. 思考：1.你能小结求解函数单调区间的步骤吗？ （1）确定函数y=f(x)的定义域； （2）求导数f’(x)； （3）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式f’(x)0，解集在定义域内的部分为减区间． 2.如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？ 四、课堂练习： 判断下列函数的单调性，并求出单调区间： 五、课堂小结 ： 1.本节课我们学习了什么？ 2.如何利用导数来求函数的单调区间？ 六、作业布置 正本作业：课本98页 习题3.3 A组 1，2 课后思考：课本99页 习题3.3 B组 B A D C