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椭圆的和谐美
1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为，，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是。
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2.过椭圆(a＞0，b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，则直线BC有定向且（常数）。
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3.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点，F1，F2是焦点，，，则。
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4.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记，，，则有。
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5.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项。
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6.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则，当且仅当三点共线时，等号成立。
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7.椭圆与直线有公共点的充要条件是。
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8.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且。（1）；（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为；（3）的最小值是。
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9.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则。
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10.已知椭圆（a＞b＞0），A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点，则。
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11.设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记，则(1)。(2)。
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12.设A、B是椭圆（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，，，，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)。(2)。(3)。
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13.已知椭圆（a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点。
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14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。
15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
16.椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率)。（注:在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点。）
17.椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e。
18.椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项。
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