椭圆及其标准方程——教学方案设计.docVIP

课题：《椭圆及其标准方程》教学设计方案（第一课时） ——人教A版高二数学（选修2-1）第2.2.1节 揭阳市第二中学 马永杰 【教学目标】 过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学作风. 【重点】【点】【】 【】 本课的教学准备：教师制作课件（一个PowerPoint课件，两个几何画板课件）。 【】 请同学们注意观察这些，他们的形状象什么？ 3、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 4、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？ 令椭圆上任一点M，则有 （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有 ，尝试推导椭圆的方程。 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一 方案二 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 +=1（b2 = a2－c2 ( b 0 )； 选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b 0 )。 教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（a,b,c关系：； （4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； （5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 在归纳总结的基础上，填下表 标准方程 +=1 +=1 图形 a,b,c关系 焦点坐标 焦点位置 在x轴上 在y轴上 （五）例题研讨 【例1】 (1)椭圆 的焦点坐标为: (2)椭圆 的焦距为4, 则 m 的值为： 课堂练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程: （1） ，焦点在x轴上； 2） ，焦点在y轴上 3）两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0) 并且经过点 。 变式精析 变式1已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点 ,求椭圆的标准方程. 变式2已知:椭圆经过 、 ,求椭圆的标准方程. （六）小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 （七）作业训练，巩固提高 教材P42 练习 2， 3题。 课后思考题： 1.已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 2.与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？ （八）板书设计 §2.1.1椭圆及其标准方程 一、定义： │PF1│+│PF2│=常数（大于│F1F2│）＝2a 焦点F1、F2 焦距│F1F2│＝2c 注意事项： 二、标准方程： 焦点在X轴： 焦点在Y轴： 【关系】 【例1】 【练习1】 【变式1】 [变式2] 教学设计说明 本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念 ,体现了“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中,让学生通过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭圆的标准方程的讲授中,引导学生对比、分析, 并在关键处设疑,以疑导思.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终充分地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质. 二OO八年一月 1 M M x y M O x y M O x y M O x y M O