2002年中科院与中国科技大学研究生入学考试实验型量子力学试题与详解.doc

2002年中国科学院与中国科技大学研究生入学考试 量子力学（实验型）试题与解答 1、一个质量为的粒子在势阱中作束缚态运动，其中为常数。求值，使粒子处于范围的几率为25%。 解 在位势中的束缚定态只有一个，波函数为 由 得 考虑到，得 2、一个质量为的粒子，处于势阱中。时，其归一化波函数为，求：（1）在后来某一时刻时的波函数；（2）在和时体系的平均能量。 解 （1） 其中。 其中 （2）在和时体系的平均能量均为 3、设为厄米算符，证明在能量表象中下式成立： 解 令 在下面的推导中用到了完备性公式： (1) 还可以表