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2001年中国科学院与中国科技大学研究生入学考试
量子力学（理论型）试题与解答
1、一个质量为的粒子在势阱中运动，其中为常数。求系统第三激发态的能量本征值。
解 令，则在区，。在区，满足方程
（1）
及条件
，， （2）
（3）
方程（1）的一般解为
（4）
其中。
由（4）与条件（2）得
，，
于是
（5）
将（5）式代入条件（3）式，得
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