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灰色—马尔可夫模型在遂宁地区降水量中的应用 陆鸿彬 游泳 （遂宁气象局，四川遂宁，629000） 摘要：本文根据遂宁地区1961-2000 年的降水量资料，通过年降水量与灰色预测结论的比较进行分级建立降水序列的分级标准，采用规范化的各阶自相关系数为权重，通过状态转移概率矩阵预测未来时段的降水状态，并应用级别特征值计算具体的降水量。通过建立的马尔科夫模型对遂宁地区2001-2011 年降水量进行预测和检验，准确率较高，能够较好地满足中长期降水预报的误差要求。该方法客观、准确、可靠、简便，为遂宁区中长期降水的预测提供了新的解决途径。 关键词：灰色预测；加权马尔科夫链；年降水量；预测 1 引言 降水量是影响区域气候的重要气象因子，与蒸发量、地表返照率、积雪量等各种气象要素密切相关，同时也对人类生产生活活动有重要影响。在气象学、水文学中，降水量预测都是一项重要的研究工作。由于气象系统的复杂性、多样性，使得降水过程具有不确定性、较难精确预测的特点，尤其是对于较长时间段内的降水量的预测，更难以通过物理成因的分析来准确预测该时段内的降水量值。鉴于此，本文引入了灰色-马尔科夫链模型，以遂宁地区1961-2010 年的全年降水量资料为例，探讨了灰色-马尔科夫链模型在遂宁地区年降水量预测中的应用。 2 、物理机制 2.1 GM( 1 ,1) 模型建模机理，，，2.2 马尔科夫链 马尔科夫过程一种典型的随机过程。该过程是研究一个系统的状况及其转移的理论。它是通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究，来确定状态的变化趋势，从而达到对未来进行预测的目的。 马尔科夫过程有两个基本特征：一是“无后效性”，即事物将来的状态及其出现的概率的大小，只取决于该事物现在所处的状态，而与以前时间的状态无关；二是“遍历性”，是指不管事物现在出于什么状态，在较长时间内，马尔科夫过程逐渐趋于稳定状况，而且与初始状况无关。 用数学语言描述马尔科夫过程就是： 设为随机过程，若在时刻对观测得到相应的观测值满足条件 或 则称此类过程为具有马尔科夫性质的过程或马尔科夫过程，简称马氏过程。其中 代表在的条件下时刻取值得条件分布函数。 若把时刻看成“现在”，因为 则就可以看成“将来”，就当做“过去”。因此上述定义可表述为现在的状态取值为的条件下，将来状态的取值于过去状态的取值是无关的。 2.3 加权马尔科夫链预测模型的方法和步骤 计算年降水量误差序列的各阶自相关系数 rk表示第k 阶自相关系数， 表示第t 年的年降水量， 表示近51 年北京市年降水量的平均值，n 为年降水量序列的长度。 规范化各阶自相关系数，即：wk为各种滞时的马尔科夫链的权。 以前面的m个时段的状态为初始状态，转移步数为1，2，??m。结合相应的状态概率矩阵所对应的行向量，组成一个新的概率矩阵。将同一个状态的m项预测概率与所对应的加权相乘之后求和，即： max( pi，i ∈ E) 所对应的状态即为该时段指标值的预测状态。 3、实例分析 遂宁市地处四川盆地中部丘陵区，位于涪江中游，是典型的农业区，属四川盆地亚热带湿润季风气候区，气候温和，季风气候显著，具有冬暖春旱、夏热秋凉的特征。雨量较为充沛，但分布不均，年季变幅大； 4~10月为雨季，降雨量占全年雨量的89%左右；盛夏（7~8月）易产生局地对流性天气，降雨最为集中，常有暴雨洪涝灾害；因其地形地势、气候变化和区域环流等的共同作用，也常造成春旱、夏旱、伏旱和冬干发生，其干旱具有种类齐全、发生频繁、危害面积广、损失程度重、季节性强等特点。由于降水时间分布极为不均，极端事件频发，给社会经济发展和粮食农作物的生产造成严重损失，因此深入分析遂宁地区近几十年来的降水特征、变化规律，对该地区短期气候预测和保障农业持续稳定增长具有重要意义。 3.1 灰色预测 选取1961-2011年遂宁市年降水量的数据作为预测的原始时间序列，记为，其中表示第年的遂宁年降水量，。 表1 1961~2010年遂宁市年降水量 （单位：毫米） 年份 原始值 年份 原始值 年份 原始值 年份 原始值 年份 原始值 1961 891.5 1971 753.7 1981 1191.7 1991 1006 2001 877.8 1962 1092.9 1972 771.4 1982 1146.7 1992 975.1 2002 1097.5 1963 935.3 1973 1186.7 1983 889.4 1993 1215.1 2003 1072.1 1964 925.6 1974 1096.4 1984 1064.9 1994 722.1 2004 837.4 1965 1313.6 1975 964.5 1985 1195.9