学生解题目标意识的培养.docVIP

学生解题目标意识的培养 无锡市堰桥中学高中数学备课组 余金荣 目标意识是指解题者在解题过程中对欲证目标重要性的认识.在教学过程中发现，学生在数学解题中，明确目标并没有被足够重视.有的同学甚至连题目都没有读完就草草作答；有的同学虽然能够先了解一下题目的结论，但是不能从结论中获取有关信息去指导解题；有的同学在能够在开始找到解题的方向，在解题过程中，思维逐步进入混沌的状态.为此，在数学解题教学中，强化目标意识，有助于培养学生及时、有效地对思维活动进行调控，避免思维的盲目性和低效性；有助于学生思维的敏捷性、灵活性、创造性等品质的培养和发展. 1. 引导学生重视目标的导向作用，使解题更具方向性 对于问题的全面了解是解决问题的重要保证，而问题的目标所提供的信息，往往指引我们迅速找到解题的突破口.解题能否成功在很大程度上依赖于目标状态的清晰程度.目标越明确，思维就越具体，变形或推理就会越具有目的性和针对性.因此，我们说，明确目标是数学解题的起点.比如：四面体的一条棱长为，其它棱长为，若将四面体的体积表示成的函数，试求函数的单调区间. 分析 看到这道题目，首先要明确自己解题的目标便是先将四面体的体积求出来，不能受到“函数单调区间”的影响.同时也要意识到，这个体积的求解结果一定含有参数，增这样一来就很容易想到以边长为的正三角形作为底面，于是四面体便可以看成一个平面四边形经过折叠而成的几何体.设点到平面的距离为，则，所以函数和的单调性区间相同（心中应该很清楚，自己已经将体积单调性的问题转化成为了高的单调性问题来处理）.设想面绕着直线从平面的位置旋转，则在此过程中，由开始逐渐增大，我们考察点到平面的距离变化的情况： （1）当面绕着直线从面的位置旋转到面垂直的过程中，由增大到，且点到平面的距离不断增大，所以，为的单调递增区间. （2）当面绕着直线从与平面垂直的位置旋转到与平面共面的过程中，由增大到，且点到平面的距离不断减小，所以，为函数的单调递减区间. 一个函数单调区间的问题，明确其目标，求体积，最后转化为求该四面体的高的单调性的问题. 2. 引导学生重视对解题方法的价值分析，使解题更具方法性 许多数学问题，解题路径宽广，方法较多，如果在获得某一方法后，急于投入到解题活动中去，往往事与愿违. 如果能引导学生重视获得方法、手段后的价值分析这一方法是否最佳?对于实现目标有何作用?能否有更简捷的方法或手段实现目标？思维活动将会更经济. 解答选择、填空题所采用的技巧性解法正是在目标意识的驱使之下价值观念的具体体现.比如已知直线过定点且被两平行直线，截得的线段之长为，求直线的方程.的点斜式方程，联立两个方程组进行求解，最后能够得到正确的结论，但是运算比较繁琐.事实上，如果正确地分析了这道题的解题目标，认识到本题的实质就是求夹在两平行线之间的线段，它与两平行线之间的垂直线段能够构成直角三角形，借助这个直角三角形求出直线的斜率. 数学教学中，要善于用批评的目光审视、分析已有方法手段的经济效益，鼓励学生能够创造性的针对目标给出简捷方法. 3. 引导学生重视目标的化隐为显，使解题更具思维性 有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该引导学生在着手制定、实施解题方案之前，力求先搞清楚目标，化隐为显，使得思维活动更加有的放矢. 比如2010年高考数学江苏卷：设定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为___________. 很多学生在拿到这道题目之后，便将自己的思维进入了混沌的状态，总是想着如何从几何的角度如何算出线段的长.实际上，由函数图象和方程的知识，则原问题转化为：已知 ， 求.这样就将这道题的目标变得非常明显了，在已知角度范围的前提下，解同角三角函数问题. 4. 引导学生重视建立途中目标，使解题更具过程性 在解决一些比较复杂的问题时，解题过程的途中目标的建立往往显得尤为重要，它可以缩小思维活动的前后跨度，保证思维活动有条不紊地顺利进行.顺便指出，根据问题的难易度、思维链的长短，有时需要设立的途中目标可能不止一个.值得强调的是关联题（含有多问的题目）的某一小题的结论往往就是下一小题的途中目标.例如：求证：对于任意自然数有不等式成立. 分析 根据对数运算法则，求证式右边可以化为项之和.这就启发我们将左边也化为项之和.即将求证式转化为.因此，若能论证，即，则原问题得证.于是，我们可以将作为中途目标，而这可以考虑运用数学归纳法证明. 问题是数学的心脏，问题的解决在数学中占有举足轻重的地位.通过上述讨论，我们不难发现，目标意识（包括明确、转换、建立目标等诸多方面)在解决问题中的重要作用毋庸置疑，当然，这种意识一方面需要教师在教学过程中注意适时的引导，另一方面需要学生在解题实践