教案14指数3.docVIP

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 §2.1.1 指数与指数幂的运算（三） 教 学 目 标 知识与技能 掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用 情感态度价值观 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力 重点 运用有理指数幂性质进行化简，求值 难点 有理指数幂性质的灵活应用. 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 1．复习分数指数幂的概念与其性质 2．例题讲解 例1．（P52例4）计算下列各式（式中字母都是正数） （1） （2） （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答） 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？ 其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行. 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算. 解：（1）原式= = =4 1 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 （2）原式= = 例2．（P52例5）计算下列各式 （1） （2）＞0） 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算. 解：（1）原式= = = = = （2）原式= 小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 3. 引导学生先阅读课本P52——P53. 即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近. 所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近. 当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 2 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 思考：的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： 4.作业分析 教 学 小 结 熟练掌握有理指数幂的运算法则（化简的基础）. 2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 课后 反思 3