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数值分析绪论 一、数值分析的特点 一、数值分析的特点 一、数值分析的特点 二、数值分析的内容 三、基本要求 第一章 数值计算与误差分析 第一节 数值算法 第二节 数值计算的误差分析 一、误差的来源 一、误差的来源 一、误差的来源 二、截断误差分析 二、截断误差分析 三、舍入误差分析 1、计算机数系 3、有效数字 4、计算机中数的计算特点: 四、数值运算中的误差估计1、数值运算的绝对误差和相对误差 四、数值运算中的误差估计2、和、差、积、商的误差估计式 四、数值运算中的误差估计3.数值计算中值得注意的问题 五、算法的数值稳定性 六、病态问题与条件数 第三节 数学软件工具 1、 符号运算软件：Mathematica, Maple 1、 符号运算软件：Mathematica, Maple 1、 符号运算软件：Mathematica, Maple 2、 矩阵处理软件： Matlab 3、数学CAD软件： MathCAD 第三版习 题  P14-----2（1）, 5, 7, 10 条件数 推导计算函数值的条件数 一、几种常用的数学软件 目前流行的数学软件主要有以下几种： 符号运算软件： Mathematica, Maple 矩阵处理软件： Matlab 统计处理软件： SAS, Spss, Origin 数学CAD软件： MathCAD 一提起计算机求解，人们就会想到数值计算。但 随着符号运算及计算机代数理论的日益成熟，人们又 利用计算机来进行符号计算。70年代人们开发了几个 较为成功的通用的计算机代数系统，如Reduce系统和 MACSYMA系统。但由于速度慢，开发不方便，因此 没有流行起来。在1988年推出的Mathematica软件才使 得符号运算系统的使用普及起来。在这方面代表性的 软件就是Mathematica和Maple。虽然在Matlab里也有 符号计算系统，但它采用的是Maple内核。 Mathematica: 美国Wolfram公司出品。1988 年推 出第一版版本，刚推出时受到极大好评，New York 时 代周刊这样评论：“the importance of the program cannot be overlooked”，Business Week 把Mathematica 列为当年十大最重要的新产品之一。Mathematica在技 术界也被作为智力和应用的革命性产品受到极大欢迎。 人们常说Mathematica的出现标志着现代技术计算的开 始。目前版本为5.0。 Maple ：加拿大Mathsoft公司出品。1980年 加拿大 Waterloo大学开始研究符号运算系统。取这个名字是为 了表明这个软件是加拿大生产的。目前必威体育精装版的版本为 Maple Release9.5。 Maple功能基本和Mathematica一致。由于这两个 软件功能相似，因此统一介绍这两个软件的功能和特 点。 功能： 数值计算：初等计算、线性代数计算、数值方法等 符号运算：多项式因式分解与展开、微分、积分、级数、数列等。 绘图功能：方便、强大、直观的二、三维绘图。 特点： 简单易用的交互式操作方式:两种软件都使用英文单 词来命名函数，非常直观、易用。对每一个命令都 能给出显示结果，非常方便。 2)功能强大:强大的数值计算功能和威力无比的符号运 算功能。 3)结构化的程序设计语言 4)Tex输出格式:Tex是科技文章的一种格式，科技界应 用十分广泛。 简介： MATLAB的含义是矩阵实验室,是Matrix Laboratory 的缩写。它的前身是LINPACK（解线性方程）和 EISPACK（解特征值问题）的FORTRAN子程序库。 由于它把矩阵当成一个对象，因此编写程序更加直观、 方便。1984年 正式推出,必威体育精装版版本为V7.0 Release14. MATLAB具有非常强大和直观的计算功能，并且 由于其有非常好的扩展性能，现在已经成为世界上应用 最广泛的工程计算软件之一 特点： (1)强大的数值运算功能 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的命名表示自然，使得问题和解答像数学公式一般简单明了，让用户可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 (2)数据分析和可视化功能、文字处理功能 MATLAB可以绘制二、三维图形，与Mathematic和Maple相比，它