二轮专题复习(05)：开放探究问题.docVIP

中考第二轮专题复习五：开放探究问题 一．【知识网络梳理】 1、开放型试题成为各地中考的必考试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型． 2、开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力． 题型1条件开放与探索 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出． 题型2结论开放与探索 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力． 题型3解题方法的开放与探索 策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程． 二、【知识运用举例】： （一）条件开放 例1.(04苏州) 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值） 例2.(05深圳市) 如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是 ． 例3（07南京市）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： ． 例4（05梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点． （1）如果__________ ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论． 例5（06泰州市）已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x． （1）如图（1）当x取何值时，⊙O与AM相切； （2）如图（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°． （二）、结论开放 例1（05湖南湘潭）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论) 例2（04徐州）如图，◎Ol与◎O2相交于点A、B，顺次连结0l、A、02、B四点，得四边形01A02B． （1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质?(用文字语言写出4条性质) （2）设◎O1的半径为尺，◎O2的半径为r(R＞r)，0l，02的距离为d．当d变化时，四边形01A02B的形状也会发生变化．要使四边形01A02B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d的取值范围是____________________________ 例3（06莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论． 答：对图②的探究结论为 ． 对图③的探究结论为 ． （三）、综合开放 例1（05宁波）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明． 例2（05江西省）已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C． （1）写出时与抛物线有关的三个