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相关分析 相关的意义 积差相关 等级相关 质与量的相关 品质相关 相关的意义 相关(correlation)的概念 两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。 相关系数(correlation coefficient) 用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。一般用 r 表示。 正相关 positive correlation 负相关 negative correlation 零相关 相关系数 相关系数不等距，只能比较，不能直接作加、减、乘、除。 相关不等于因果：相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，并不能揭示二者之间的内在本质联系。 积差相关 积差相关(Pearson Product Moment Correlation Coefficient, r)的概念 当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关称为积差相关。 积差相关使用的条件 两个变量都是由测量获得的连续性数据； 两个变量的总体都是呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称分布； 必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的； 两个变量之间呈线性关系； 排除共变因素的影响； 大样本。 积差相关系数的定义和计算 协方差(covariance)是积差相关系数的基础，它是两个变量离差乘积之和除以n所得之商。其公式为： 积差相关系数的定义和计算 积差相关系数是协方差除以两个变量的标准差。其公式为： 用原始数据直接计算，则 例题 为研究某测验的预测效度，在被录取的高考考生中随机抽取10人，测得他们的能力测验得分（X）,对他们进行跟踪研究，求得他们大学一、二年级有关科目平均分数（Y）,求该测验的效度。 相关系数的等距转换及其合并 将相关系数 r 转换成等距单位的 Zr 值，可用费舍的 Zr 转换法，其转换公式为： 相关系数的等距转换及其合并 Zr的平均数的计算公式为： 通过 r 与 Zr 转换表，可以找到 r 的平均数。 相关系数的等距转换及其合并 相关系数的显著性检验 相关系数的抽样分布 只有当总体相关系数为0，或者相关系数接近于0且样本容量相当大（n50或n30）时，r的抽样分布才接近正态分布。 相关系数显著性检验的步骤及方法 （1）H0：ρ=0； （2）H0：ρ=ρ0； （3）H0：ρ1=ρ2 相关系数的显著性检验 相关系数显著性检验的步骤及方法 （1）H0：ρ=0； （2）H0：ρ=ρ0； （3）H0：ρ1=ρ2 等级相关 等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。 斯皮尔曼等级相关 肯德尔和谐系数 斯皮尔曼等级相关 概念及其适用范围 当两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间的相关，称为斯皮尔曼(Spearman)等级相关(rank correlation coefficient)。 斯皮尔曼等级相关系数的计算 例题 为了研究儿童问题行为与母亲耐心程度的关系，抽取10个家庭，让儿童与其母亲一起完成一件需要相互配合才能完成的工作，观测并纪录他们的表现。下表为儿童问题程度分数（X）与母亲的不耐心程度分数（Y），分数值越大表明问题或不耐心程度越大。请计算两者之间相关系数？ 答案 0.72 斯皮尔曼等级相关系数的显著性检验 与积差相关系数检验方法相同。 肯德尔和谐系数 当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，这几个变量之间的一致性程度（即相关），称为肯德尔和谐系数(Kendalls concordance coefficient, Kendall’s tau)。 例题 肯德尔和谐系数的计算 无相同等级的情况 答案 0.693 例题 肯德尔和谐系数的计算 有相同等级的情况 例题 答案 0.91 肯德尔和谐系数的显著性检验 检验公式： df = n - 1 质与量的相关 质与量的相关是指一个变量为质，另一个变量为量，这两个变量之间的相关。 例题 根据下表求问答题的区分度 例题 根据下表求选择题的区分度 二列相关 概念及其适用范围 当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关(biserial correlation)。 二列相关的使用条件 （1）两个变量都是连续变量，且总体呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称分布。 （2）两个变量之间是线性关系 （3）二分变量是人为划分的，其分界点应尽量靠近中值。 （4）样本容量应大于80。 二列相关相关系数的计算 二列相关相关系数的 显著性检验 点二列相关 概念及其适用范围 当两个变量其中一个是正态连续性变量，另一