第五章猜拳博弈与混合策略纳什均衡.pptVIP

* * 第五章 猜硬币博弈 5.1猜硬币博弈 5.2混合策略纳什均衡 5.3守门员博弈 5.4猜拳博弈 5.5警察与小偷 5.6不可预测的算计 5.7战争博弈 5.1 猜硬币博弈 （－1，1） （1，－1） （－1，1） （1，－1） 盖反面 盖正面 盖硬币方 猜反面 猜正面 猜硬币方 在猜硬币博弈中如何获胜? 思考过程：假如猜方推测盖方盖正面,应该猜正面，但是盖方也可能用同样的逻辑推理，那么盖方应该盖反面才好……这个自相矛盾的推理过程可以一直进行下去，没有尽头。 5.1 猜硬币博弈 猜硬币博弈 猜硬币博弈“赢”的原则： 一、一次游戏，很难获得赢的规律。除非自 己预先知道或猜到对方真实选择的策略； 二、在多次重复博弈时，博弈方要尽量发现 对方选择的规律性,比如考虑：经常盖正面或 反面，并利用该规律。 三、考虑到对方也能认识到第二点，似乎“随 机选择策略”更稳妥。 猜硬币博弈 随机选择策略：实际选择哪个策略，自己也不知道，而是根据一定的概率来随机确定，目的是不让对方猜到或预测到你的选择。 (3/4,1/4)选择正反面，行吗？为什么 最难被对方猜中的随机选择方式： (1/2，1/2)选择正反面 5.2混合策略纳什均衡 混合策略：就把这种以某个概率分布在策略集中随机选择一个策略的方式称为混合策略。它是相对于纯策略而言的。混合策略是对纯策略依照概率进行混合，是一个概率分布。 混合策略的实施？轮盘赌…… 纯策略与混合策略的关系？混合策略是有限策略吗？ 混合策略纳什均衡 在引入混合策略的概念后，把纳什均衡的概念相应扩展到混合策略意义上的纳什均衡——混合策略纳什均衡，即任何博弈方单独改变自己的混合策略，都不能给自己增加任何期望收益的混合策略组合。 猜硬币博弈的混合策略纳什均衡 （-1，1） （1，-1） 盖反面 （1，-1） （-1，1） 盖正面 盖硬币方 猜反面 猜正面 猜硬币方 可以利用上述纳什均衡的概念或最难被对方猜中规律的思路求解! 5.3 守门员博弈 足球场上的罚点球！如果踢得好，0.2秒球就可以发到门线里，守门员不能指望等球发出来以后再去扑球，必须预判球的路线，在球被罚出的瞬间去扑救。 简单起见，假设罚球者可以选择向左或右边球门踢，而守门员也可以选择向左、右球门扑救。 来自意大利、西班牙和英国联赛的统计数据 守门员博弈 （70，30） （93，7） 右 （95，5） （58，42） 左 罚球员 右 左 守门员 守门员的最佳混合策略是(0.5,0.5)吗？ 理论与实际 38.3% 最优 40.0% 实际 罚球员 41.7% 最优 42.3% 实际 守门员 左边混合策略 5.4 猜拳博弈 混合策略纳什均衡 0，0 －1，1 1，－1 布 1，－1 0，0 －1，1 剪子 －1，1 1，－1 0，0 石头 乙 布 剪子 石头 甲 世界石头-剪刀-布协会每年举行锦标赛(1987-2010) 网站：； 该协会不建议参与者用“混合策略”，认为人类总会因为某种冲动或者倾向来选择一个招数，因此，陷入一些无意识但仍可以预测的模式； 统计数据列出的金牌招数：单一策略和缺一策略； 背后的推理逻辑？对手会预测模式什么时候会改变，或者什么时候没有出过的会出现 5.4猜拳博弈 网民的防盗地图，引发报纸评论，为何没有警方版“防偷图” ； 另一报纸认为警方如出防偷图，很可能打草惊蛇，使小偷转移战场 ； 小偷与警察：小镇上只有一名警察负责治安，假设街东头有一酒馆，西头有一家银行，并且只有一个小偷。小偷选择在没有警察的地方行窃，一定能成功，假设银行需要保护的财产是2万元，酒馆是1万元？警察应该怎么巡逻，小偷应该偷哪里呢？ 5.5小偷与警察 战国时，宋康王极端暴虐、酗酒，凡是劝谏的臣子，找理由一概撤职或关押,臣下对他哥更加反感，经常非议他，他十分苦恼问宰相唐鞅：我处罚了很多人，但是大臣们愈发不畏惧我，这是什么原因呢？唐鞅：“你所治罪的都是犯过法的人，惩罚他们，没有犯法的当然不害怕了，如果要让所有臣子都害怕，就不区分好人坏人，也不管犯没犯法，随便抓到就治罪，这样大臣就害怕了”，这个建议很缺德，但却把握住了混合策略的精髓。 通用适用于模糊的税务审查规则 5.5不可预测的算计 5.7 攻防博弈 二战时，盟军可以从敦刻尔克或诺曼底登陆攻击德军，德军在西线的部队分别把守着两处，总兵力60个师，… * * *