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“椭圆及其标准方程”的教学设计 09数1 200910700023 罗燕红 一、指导思想和理论依据 1.新课程的基本理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式； 2.新课程的基本理念注重提高学生的数学思维能力； 3.数学课程的基本理念强调本质，注意适度形式化。 二、教材分析 1.地位与作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修1-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。 椭圆的标准方程是在学习直线方程、圆的方程后又一个圆锥曲线，这是中学解析几何的重要内容之一。 本节内容在教材中起到“承前启后”的作用，具体表现如下： “承前”：椭圆标准方程是圆标准方程的进一步延伸，由一定点变成两定点；在推导椭圆的标准方程的过程中，贯穿前面学习过的求曲线方程的思想。 “启后”： 对今后进一步学习双曲线、抛物线内容奠定理论与实践基础。 2.重难点与突破方法 重点：椭圆的定义及标准方程；坐标法的基本思想。 突破方法：创设情境，让学生自主探究、疑惑、解惑、分享、感悟，教师引导思 路，归纳知识点，强调注意事项。 难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用。 突破方法：教学中，简单回顾圆的标准方程的求解过程及求曲线方程的一般步骤， 引领学生沿着这条思路推导椭圆的标准方程；对根式化简方面的知识边讲边用，初步列出的椭圆标准方程是含有两个根式的无理方程，初中代数中已涉及，只是式子复杂些，放缓讲解速度，将化简过程一步步清晰呈现，以帮助学生掌握；清晰呈现每一步的推导过程，渗透坐标法的应用。 三、学情分析 1.学习的知识基础 本节课的教学内容涉及根式的化简，由于义务教育初中数学对这部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。 2.学习的经验基础 学生已有认识圆及求圆的标准方程的认知过程的经验，且对运用求曲线方程的基本步骤求曲线方程，已有一定的训练，对认识椭圆和求其标准方程奠定了经验基础。 四、教学目标的分析 1.知识与技能——让学生从发展和发现的角度来理解椭圆及其标准方程，在研究过程中，我们培养学生使用类比法、观察归纳猜想证明、转化等具体数学方法，通过椭圆及其标准方程的研究使学生进一步掌握研究解析几何问题的技能方法。 2.过程及方法——通过椭圆的定义归纳及椭圆标准方程的推导培养学生发现规律、认识规律并验证规律的能力，是学生经历知识产生和形成的过程，不仅注意这一研究结果的掌握和运用，更重视研究方法的思想的渗透和分析问题解决问题的能力的培养。 3.情感态度与价值观——学生动手体验知识的形成过程，是学生获得成功的体验，增强学生的自信心，培养学生探索和再创造的意识。 五、教法学法的分析 1.教法分析 通过衔接旧知，激起学生学习的兴趣，以好奇驱动学生探究的求知欲望；通过探究活动，调动学生学习的主动性；通过对一些典型例题的分析，使学生学会分析解题思路,找出问题的关键，减少解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，提高学生解决问题的能力，提高学习效率。 2.学法分析 通过跟随教师的引导，衔接以前的相关的知识，启发学生联系思考，迁移知识，动手实践，自主探索归纳，体悟新知生成的过程，进一步感受坐标法的应用。 六、教学过程的设计 （一）创设问题情境，激活原有的认知结构。 第一步：回顾 回顾一下已经学习过的曲线，可以看成是由满足什么条件的点所形成的轨迹，直线可以看成是到两定点的距离相等的点的轨迹，圆可以看成是到一定点的距离等于一个常数的点的轨迹。让学生观察上面两种曲线的定义，可以发现这两种曲线的定义都是使用解析几何中的“点到点的距离”这个概念形成的。为了说明问题简单，把“点到点的距离”简称为“点点距”。点点距减点点距等于零对应的曲线是直线，点点距等于常数对应的曲线是圆。 第二步：设疑 引导学生思考如何改变上述条件，从而得到新的曲线。可以看出这些都是关于点点距的运算，运算有加、减、乘、除等，学生可以想到这些条件：点点距减点点距等于常数、点点距加点点距等于常数、点点距乘以点点距等于常数、点点距除以点点距等于常数等等。提出研究其中一种情形：点点距加点点距等于常数，会得到怎样的曲线？ 设计意图：启发学生通过类比、猜想、运算符号等多重信号创设恰当的问题情境，使学生思维受到启发。 （二）探究活动一 预备知识：回顾圆的定义和作图方法，引导学生类比圆的定义和作图法，猜想满足“点点距加点点距等于常数”这个条件所对应的定点的轨迹，接一下作图进行验证。 形式：两人一组（同桌合作） 道具：纸、笔、绳子 时间：3分钟 小组汇报：挖掘出学生得到的图形的所有情形。 预想结果： 轨迹为椭圆 轨迹为线段 没有轨迹（学生可能会忽视这一情况，讲解时补充说明） 多媒体演示：引导学生思考为什么会出现不