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项目八 假设检验、回归分析与方差分析 实验1 假设检验 实验目的 掌握用Mathematica作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值 差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica作分布拟合函数检验的方法. 基本命令 1.调用假设检验软件包的命令Statistics\HypothesisTests.m 输入并执行命令 Statistics\HypothesisTests.m 2.检验单正态总体均值的命令MeanTest 命令的基本格式为 MeanTest[样本观察值,中均值的值, TwoSided-False(或True), Known Variance-None (或方差的已知值), SignificanceLevel-检验的显著性水平,FullReport-True] 该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用. 命令MeanTest有几个重要的选项. 选项Twosided-False缺省时作单边检验. 选项 Known Variance-None时为方差未知, 所作的检验为t检验. 选项Known Variance-时为 方差已知(是已知方差的值), 所作的检验为u检验. 选项Known Variance-None缺省时作 方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel-0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项 FullReport-True表示全面报告检验结果. 3.检验双正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest 命令的基本格式为 MeanDifferenceTest[样本1的观察值,样本2的观察值, 中的均值,选项1,选项2,…] 其中选项TwoSided-False(或True), SignificanceLevel-检验的显著性水平, FullReport-True的用法同命令MeanTest中的用法. 选项EqualVariances-False(或True)表示 两个正态总体的方差不相等(或相等). 4.检验单正态总体方差的命令VarianceTest 命令的基本格式为 VarianceTest[样本观察值,中的方差的值,选项1,选项2,…] 该命令的选项与命令MeanTest中的选项相同. 5.检验双正态总体方差比的命令VarianceRatioTest 命令的基本格式为 VarianceRatioTest[样本1的观察值,样本2的观察值, 中方差比的值,选项1,选项2,…] 该命令的选项也与命令MeanTest中的选项相同. 注: 在使用上述几个假设检验命令的输出报告中会遇到像OneSidedPValue- 0.000217593这样的项,它报告了单边检验的P值为0.000217593. P值的定义是: 在原假设成 立的条件下, 检验统计量取其观察值及比观察值更极端的值(沿着对立假设方向)的概率. P值 也称作“观察”到的显著性水平. P值越小, 反对原假设的证据越强. 通常若P低于5%, 称 此结果为统计显著; 若P低于1%,称此结果为高度显著. 6.当数据为概括数据时的假设检验命令 当数据为概括数据时, 要根据假设检验的理论, 计算统计量的观察值, 再查表作出结论. 用以下命令可以代替查表与计算, 直接计算得到检验结果. (1)统计量服从正态分布时, 求正态分布P值的命令NormalPValue. 其格式为 NormalPValue[统计量观察值,显著性选项,单边或双边检验选项] (2)统计量服从t分布时, 求t分布P值的命令StudentTPValue. 其格式为 StudentTPValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项] (3)统计量服从分布时, 求分布P值的命令ChiSquarePValue. 其格式为 ChiSquarePValue[统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项] (4)统计量服从F分布时, 求F分布P值的命令FratioPValue. 其格式为 FratioPValue[统计量观察值,分子自由度,分母自由度,显著性选项,单边或双边检验选项] (5)报告检验结果的命令ResultOfTest. 其格式为 ResultOfTest[P值,显著性选项,单边或双边检验选项,FullReport-True] 注:上述命令中, 缺省默认的显著性水平都是0.05, 默认的检验都是单边检验. 实验举例 单正态总体均值的假设检验(方差已知情形) 例1.1(教材§7.2 例1)某车间生产钢丝, 用表示钢丝的折断力, 由经验判断 , 其中, 今换了一批材料, 从性能上看, 估计折断力的方差 不会有什么变化(即仍有), 但不知折断力的均值和原先有无