算法设计与分析 全套课件.ppt

中国计算机学会“21世纪大学本科计算机专业系列教材”算法设计与分析 主要内容介绍 第1章 算法引论 第2章 递归与分治策略 第3章 动态规划 第4章 贪心算法 第5章 回溯法 第6章 分支限界法 主要内容介绍（续） 第7章 概率算法 第8章 NP完全性理论 第9章 近似算法 第10章 算法优化策略 第1章 算法引论 1.1 算法与程序 1.2 表达算法的抽象机制 1.3 描述算法 1.4 算法复杂性分析 1.1 算法与程序 输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。 输 出：算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。 1.2 表达算法的抽象机制 1.从机器语言到高级语言的抽象 1.2 表达算法的抽象机制 2.抽象数据类型 1.3 描述算法 在本书中，采用Java语言描述算法。 1.Java程序结构 1.3 描述算法 2.Java数据类型 1.3 描述算法 表格1-1 Java基本数据类型 1.3 描述算法 3.方法 1.3 描述算法 1.3 描述算法 4.异常 1.3 描述算法 5.Java的类 1.3 描述算法 6.通用方法 1.3 描述算法 1.3 描述算法 1.3 描述算法 7.垃圾收集 8.递归 1.4 算法复杂性分析 1.4 算法复杂性分析 1.4 算法复杂性分析 1.4 算法复杂性分析 第2章 递归与分治策略 算法总体思想 将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。 2.1 递归的概念 直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。 分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。 2.1 递归的概念 例1 阶乘函数 阶乘函数可递归地定义为： 2.1 递归的概念 例2 Fibonacci数列 无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，被称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为： 2.1 递归的概念 例3 Ackerman函数 当一个函数及它的一个变量是由函数自身定义时，称这个函数是双递归函数。 Ackerman函数A(n，m)定义如下： 例3 Ackerman函数 A(n，m)的自变量m的每一个值都定义了一个单变量函数： M=0时，A(n,0)=n+2 M=1时，A(n,1)=A(A(n-1,1),0)=A(n-1,1)+2，和A(1,1)=2故A(n,1)=2*n M=2时，A(n,2)=A(A(n-1,2),1)=2A(n-1,2)，和A(1,2)=A(A(0,2),1)=A(1,1)=2，故A(n,2)= 2^n 。 M=3时，类似的可以推出 M=4时，A(n,4)的增长速度非常快，以至于没有适当的数学式子来表示这一函数。 例3 Ackerman函数 定义单变量的Ackerman函数A(n)为，A(n)=A(n，n)。 定义其拟逆函数α(n)为：α(n)=min{k｜A(k)≥n}。即α(n)是使n≤A(k)成立的最小的k值。 α(n)在复杂度分析中常遇到。对于通常所见到的正整数n，有α(n)≤4。但在理论上α(n)没有上界，随着n的增加，它以难以想象的慢速度趋向正无穷大。 2.1 递归的概念 例4 排列问题 设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。 2.1 递归的概念 例5 整数划分问题 将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 同划分个数。 例如正整数6有如下11种不同的划分： 6； 5+1； 4+2，4+1+1； 3+3，3+2+1，3+1+1+1； 2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 1+1+1+1+1+1。 2.1 递归的概念 例6 Hanoi塔问题 设a,b,c是3个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1,2,…,n,现要求将塔座a上的这一叠圆盘移到塔座b上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则： 规则1：每次只能移动1个圆盘； 规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上； 规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘