七年级上 有理数.docVIP

一、正负数 正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“－”的数叫做负数。 0既不是正数也不是负数。是整数 用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”，而把“后退、低于、支出”等规定为“－”。 例：1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作 2.某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃ 3.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午气温是 ℃ 4.小于2009且大于-2008的所有整数的和是 . 二、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 2、0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。 3、0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。 例题：1. －，∏，0，0.6，四个数中，有理数的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.有理数就是指整数、分数和0 D.有理数是指正数与整数 有理数 1 ．概念： (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 2 ． ，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 3. 无理数：①开方开不尽的方根，如；?②特殊意义的数，如π；③特殊结构的数，如5.32322322233……。而有理数的表示有四种：①分数如22/27②整数③有限小数④无限循环小数。 无理数 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2．无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数不限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。? ◆常见的几种无理数： ①根号型：如等开方开不尽的数。 ②三角函数型：如sin60°,cos45°等。 ③圆周率π型:如2π，π-1等。 ④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。 三、数轴 定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。（三要素） 考点：利用数轴比较大小、有理数与数轴上的点一一对应，但是数轴上的点，并不对有理数都对应。 例题：1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 四、相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。 任何一个数都有它的相反数 相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0. 例题：1．如果，a与b互为相反数，则下列正确的是（ ） A.a+b0 B.a×b=1 C.a+b=0 D.a+b0 2. 2的相反数的倒数是___ 五、倒数 概念：乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；小数要化成分数后再求其倒数。 倒数是它本身的有+1、-1 a、b互为倒数则ab=1 前提a、b不为零。 例题：1、-的倒数的相反数是 . 若a、b互为倒数则6ab等于 6、22012×2012= 7、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且︱m︱=3，求: (1)x+y-ab+m2-8的值 （2）5ab-m+x-4+y的值 （3）5x-ab+5y的值 六、科学记数法 1、把大于10的数表示成a×10n的形式。其中1≤a﹤10，n为所给数的整数位减一。 Eg：1科学记数法表示为________. 2、科学记数法表示为________. 3、1.21×108的原数是________. 七、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 考点：定义：1定义如：已知x﹤0，化简︱x-1︱ 2、绝对值非负数性质如：︱x+4︱+（y-3）2=0，则x+y2的值_______ 3、利用绝对值比较两个负数的大小。去绝对值符号。 4、分类讨论题 练习：1、－