2.2.2 用样本数字特征估计总体数字特征(教、学案).docVIP

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差 2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释； 3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 教学重点　　用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点　　能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学过程 一、复习回顾 作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 二、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。 三、 新知探究 众数、中位数、平均数 众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。 中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。 平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。 思考探究： 分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么 问题？为什么会这样呢？ 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？ 答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。 （2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。 练一练： 假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征 来表示国家对每一个项目投资的平均金额？ 解析：平均数。 标准差、方差 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，。 两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察图2.2－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。 标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。 思考探究： 1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？ 答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 （2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据 都等于样本平均数。 方差 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。 四、例题精析 例1：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下： 甲：900，920，900，850，910，920 乙：890，960，950，850，860，890 那种水稻的产量比较稳定？ [分析]采用求标准差的方法 解： 所以甲水稻的产量比较稳定。 点评：在平均值相等的情况下，比较方差或标准差。 变式训练：在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【答案】B 【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为 90+=92；方差为2.8，故选B。 例2、例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产