【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 章末检测（A）新人教A版选修1-1.docVIP

第二章　(A) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　) A. B. C．2 D．4 2．设椭圆＋＝1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是(　　) A．1 B．a2 C．b2 D．c2 5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．设a1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　) A．(，2) B．(，) C．(2,5) D．(2，) 7．过点M(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是(　　) A．1 B．2C．3 D．0 ．y2＝x的焦距，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则|＋||＋||等于(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 9．已知双曲线－＝1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 10．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)A.（，） B．(1,1) C.，） D．(2,4) 12．已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是(　　) A.，π） B.（ ，π） C.（ ，π） D.（ ，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 14．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________． 15．设椭圆＋＝1 (ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点，0）分成31的两段，则此椭圆的离心率为________． 16．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题： 曲线C不可能表示椭圆； 当1k4时，曲线C表示椭圆； 若曲线C表示双曲线，则k1或k4； 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k. 其中所有正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程． 18．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程． 19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长． 20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2)PF1F2的面积． 21.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程． 22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点． (1)写出C的方程； ⊥，求k的值． 第二章　圆锥曲线与方程(A)1．A　[由题意可得2＝2×2，解得m＝.] 2．B　[y2＝8x的焦点为(2,0)， ＋＝1的右焦点为(2,0)，mn且c＝2. 又e＝＝，m＝4. c2＝m2－n2＝4，n2＝12. 椭圆方程为＋＝1.] 3．B　[抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6， 故