【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)检测试题 新人教B版必修3.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)检测试题 新人教B版必修3 一、选择题 1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是(　　) A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 [答案]　B [解析]　极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选B. 2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．abc B．bca C．cab D．cba [答案]　D [解析]　平均数a＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴cba. 3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是(　　) A．62　 　 B．58　 　 C．64　 　 D．65 [答案]　B [解析]　由茎叶图可知，甲的中位数为＝27，乙的中位数为31，故甲、乙中位数的和为27＋31＝58，故选B. 4．已知数据5,7,7,8,10,11，则其标准差为(　　) A．8 B．4 C．2 D．9 [答案]　C [解析]　这组数据的平均数为 ＝＝8， ∴这组数据的标准差为 s＝ ＝2，故选C. 5．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　) A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4 [答案]　C [解析]　由已知(1＋x1＋1＋x2＋…1＋xn)＝10， 则(2＋x1＋2＋x2＋…＋2＋xn) ＝(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn＋n) ＝(1＋x1＋1＋ x2＋…＋1＋xn)＋1 ＝10＋1＝11， 即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的平均数是11. 又∵[(1＋x1－10)2＋(1＋x2－10)2＋…＋(1＋xn－10)2]＝2. ∴[(2＋x1－11)2＋(2＋x2－11)2＋…＋(2＋xn－11)2]＝2，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的方差为2，故选C. 6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为(　　) A． B．1 C． D．2 [答案]　B [解析]　设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝N，故选B. 二、填空题 7．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1，a2，…，a20，这21个数据的方差约为________． [答案]　 [解析]　[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2]＝0.20， ∴(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2＝4.且a1＋a2＋…＋a20＝20，∴＝＝，即a1，a2，…，a20，这21个数据的平均数也是. ∴这21个数据的方差为s2＝[4＋(－)2]＝ 8．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下： 等待时间(min) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 人数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值＝________________，病人等待时间标准差的估计值s＝____________________. [答案]　9.5min　5.34min [解析]　＝(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s2＝[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s＝≈5.34(min)． 三、解答题 9．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：mm) 甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100. (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． [解析]　(1)甲＝100＋(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100； 乙＝100＋(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100. s＝[(－1)2＋02＋(－2)2＋02＋02＋32]＝， s＝[(－1)2＋02＋22＋(－1)2＋02＋02]＝1. (2)由(1)知，甲＝乙，ss， ∴乙机床加工的这种零件更