【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 第2课时两条直线垂直的条件基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 第2课时两条直线垂直的条件基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．点P(1,2)关于坐标原点的对称点为P′，则P′点的坐标为(　　) A．(1，－2)　　 　　　　B．(－1,2) C．(－1，－2) D．(2,2) [答案]　C [解析]　设P′(x′，y′)，由题意，得 ，　. 2．直线x＋y＝0和直线x－ay＝0垂直，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 [答案]　B [解析]　由题意，得1－a＝0，a＝1. 3．(2014·湖南师大附中高一期末测试)过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 [答案]　B [解析]　所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)， 即2x＋y－1＝0. 4．与直线3x＋4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为(　　) A．3x－4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．4x＋3y－5＝0 D．4x＋3y＋5＝0 [答案]　A [解析]　平面内任一点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，－y)，故与直线3x＋4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4y＋5＝0. 5．以A(－2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　) A．3x－y＋5＝0 B．3x－y－5＝0 C．3x＋y－5＝0 D．3x＋y＋5＝0 [答案]　C [解析]　kAB＝，AB中点坐标为(1,2)， 故所求直线方程为3x＋y－5＝0. 6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0 [答案]　D [解析]　l过AB中点且与直线AB垂直， 直线l的斜率k＝－＝1，故选D. 二、填空题 7．直线l：4x－3y＋12＝0与两坐标轴相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为__________． [答案]　6x＋8y－7＝0 [解析]　直线l：4x－3y＋12＝0与两坐标轴的交点A(－3,0)、B(0,4)， kAB＝，线段AB的中点坐标为， 线段AB的垂直平分线的方程为 y－2＝－ 即6x＋8y－7＝0. 8．和直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距是－2的直线方程是________________． [答案]　4x－3y＋8＝0 [解析]　所求直线的斜率为，且过点(－2,0)，故所求直线方程为y＝(x＋2)，即4x－3y＋8＝0. 三、解答题 9．(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求： (1)AC边上的高所在的直线方程； (2)过A点且平行于BC的直线方程． [解析]　(1)kAC＝＝－， AC边上的高所在的直线的斜率k＝， 其方程为y－10＝(x－8)， 即2x－3y＋14＝0. (2)kBC＝＝， 过A点且平行于BC的直线方程为y＝(x－4)， 即x－2y－4＝0.一、选择题 1．已知直线3ax－y＝1与直线x＋y＋1＝0互相垂直，则a的值是(　　) A．－1或 B．1或 C．－或－1 D．－或1 [答案]　D [解析]　由题意，得3a－1＝0， 解得a＝－或1. 2．(2014·辽宁大连第二中学高一期末测试)若直线l1：y＋1＝k(x＋1)和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点(　　) A．(2,0) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－2,0) [答案]　D [解析]　l1过定点(－1，－1)，点(－1，－1)关于直线y＝x＋1的对称点为(－2,0)，故l2过定点(－2,0)． 二、填空题 3．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，C＝________，m＝________. [答案]　5　－12　－2 [解析]　直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直，－·＝－1，a＝5. 又点(1，m)在直线5x＋2y－1＝0上， m＝－2.又点(1，－2)在直线2x－5y＋C＝0上， C＝－12. 4．若直线l经过点M(a－2，－1)和N(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________． [答案]　－ [解析]　kMN＝＝－， 由题意得－×(－)＝－1， a＝－. 三、解答题 5．四边形ABCD的顶点为A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)、D(－4,9)．求证：四边形ABCD为正方形． [解析]　由kAD＝＝＝3， kBC＝＝＝3.AD∥BC. 又kAB＝＝－， kCD＝＝－，AB∥C