【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1.4概率的加法公式检测试题 新人教B版必修3.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1.4概率的加法公式检测试题 新人教B版必修3 一、选择题 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 [答案]　C [解析]　由互斥事件的定义可知，甲、乙不能同时得此红牌．由对立事件的定义可知，甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”的事件可能不发生．故选C. 2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 [答案]　C [解析]　“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”． 3．一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有(　　) A．2对 B．4对 C．6对 D．3对 [答案]　B [解析]　按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件．命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B. 4．若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但非对立事件 D．以上都不对 [答案]　D [解析]　由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K”和“乙分到梅花K”同时发生． 5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量大于4.8g，不大于4.85g的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 [答案]　B [解析]　记事件A＝“质量不大于4.85g”，事件B＝“质量小于4.8g”，事件C＝“质量不小于4.8g，不大于4.85g”，则A＝B∪C，且B、C互斥，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由此可得P(C)＝P(A)－P(B)＝(1－0.32)－0.3＝0.38. 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 其中为互斥事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ [答案]　C [解析]　所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有③中两个事件互斥． 二、填空题 7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲胜的概率为________，甲不输的概率为________． [答案]　　 [解析]　“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－(＋)＝，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1－＝. 8．如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为________． [答案]　0.8 [解析]　根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8. 三、解答题 9．(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． [解析]　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆． 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为