【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.1、2古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型检测试题 北师大版必修3.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.1、2古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型检测试题 北师大版必修3 一、选择题 1．下列对古典概型的说法中正确的是(　　) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个事件出现的可能性相等； 每个基本事件出现的可能性相等； 基本事件总数为n，若随机事件A包含k个基本事件，则P(A)＝. A． B． C． D． [答案]　B [解析]　中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的定义及计算公式可知正确． 2．下列试验是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，4球颜色除外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机投一点，该点落在圆面内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为：命中10环，命中9环，……命中0环 [答案]　B [解析]　对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等．因而选B. 3．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育两胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　事件“该育龄妇女连生两胎”包含4个基本事件，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均为女孩的概率是. 4．从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　任取1球，有5种取法，取到1个白球有两种可能，所以取到白球的概率为. 5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　) A. B． C. D．1 [答案]　C [解析]　列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，共3种；甲被选中的可能结果是(甲、乙)，(甲、丙)，共2种．所以P(“甲被选中”)＝. 6．(2014·陕西文，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　本题考查了古典概型． “任取2个点”的所有情况有10种．而“距离小于正方形边长”的情况有4种(OA，OB，OC，OD)， 所求概率为＝.正确找出事件空间是关键． 二、填空题 7．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现有10个人依次摸出1个球，设第一个摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是________． [答案]　P10＝P1 [解析]　第一个人摸出黑球的概率为，第10个人摸出黑球的概率也是，所以P10＝P1. 8．先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小，形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________． [答案]　 [解析]　基本事件总数为以下16种情况： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， 其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种， 所以所求概率为＝. 三、解答题 9．某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛． (1)写出这种选法的基本事件空间； (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有一名男生的概率． [解析]　(1)从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)}．Ω由10个基本事件组成． (2)用A表示“恰有一名参赛学生是男生”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}． 事件A由6个基本事件组成，故P(A)＝＝0.6. (3)用B表示“至少有一名参赛学生是男生”这一事件，则B＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，事件