【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征检测试题 新人教A版必修3.docVIP

2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征一、基础达标 某学习小组在一次数学测验中得100分的有1人分的有1人分的有2人分的有4人分和75分的各有1人则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) C．87，85，85 D．87，85，90 答案　 解析　从小到大列出所有数学成绩：75观察知众数和中位数均为85计算得平均数为87. (2013·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的众数、平均数依次为(　　) 答案　 解析　数据x出现的频率为p(i＝1)，则x的平均数为x＋x＋…＋x 3．在某次测量中A样本数据如下：82若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) 众数 ．平均数 ．中位数 ．标准差 答案　 解析　只有标准差不变其中众数、平均数和中位数都加2. 有一笔统计资料共有11个数据如下(不完2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6则这组数据的方差为(　　) C．66 D．6.5 答案　 解析　∵＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6＝5. 方差数为： ＝ ＝＝6. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击每人打5发子弹命中的环数如下： 甲：6； 乙：10 则两人的射击成绩较稳定的是________． 答案　甲 解析　解得甲＝乙＝8甲＝1.2乙＝1.6甲乙甲稳定． (2013·辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数从全校随机抽取5个班级把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7样本方差为4且样本数据互不相同则样本数据中的最大值为________． 答案　10 解析　设样本数据为：x3，x4，x5，平均数＝(x＋x＋x＋x＋x)÷5＝7；方差s＝[(x－7)＋(x－7)＋(x－7)＋(x－7)＋(x－7)]÷5＝4. 从而有x＋x＋x＋x＋x＝35 (x1－7)＋(x－7)＋(x－7)＋(x－7)＋(x－7)＝20.② 若样本数据中的最大值为11不妨设x＝11则②式变为：(x－7)＋(x－7)＋(x－7)＋(x－7)＝4由于样本数据互不相同这是不可能成立的；若样本数据为4代入验证知①②式均成立此时样本数据中的最大值为10. 某良种培育基地正在培育一种小麦新A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A：357 品种B：363410，412，415，416，422，430. (1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据有什么优点？ (3)通过观察茎叶图对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较写出统计结论． 解　 (1)如下图 (2)由于每个品种的数据都只有25个样本不大画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况便于比较没有任何信息损失而且还可以随时记录新的数据． (3)通过A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大故品种A的亩产稳定性较差． 二、能力提升 期中考试以后班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M如果把M当成一个同学的分数与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均值为N那么M∶N为(　　) B．1 C. D．2 答案　 解析　N＝＝M＝1. (2013·三门峡高一检测)若样本1＋x＋x＋x＋的平均数是10方差为2则对于样本2＋x＋x＋x下列结论正确的是(　　) 平均数是10方差为2 ．平均数是11方差为3 C平均数是11方差为2 ．平均数是10方差为3 答案　 解析　若x的平均数为方差为s那么x＋a＋a＋a的平均数为＋a方差为s. 若40个数据的平方和是56平均数是则这组数据________，标准差是________． 答案　0.9　 解析　设这40个数据为x(i＝1)，平均数为 则s＝[(x1－)＋(x－)x40－)] ＝[x＋x＋…＋x＋40－2 (x＋x＋…＋x)] ＝ ＝ ＝0.9. ＝＝ ＝ 11．某制造商3月生产了一批乒乓球随机抽样100个进行检查测得每个球的直径(单位：)，将数据分组如下表： 分组 频数 频率 [39.95) 10 [39.97，39.99) 20 [39.99，40.01) 50 [40.01，40.03] 20 合计 100 (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)并在上图中画出频率分布直方图； (2)统计方法中同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒 解　(1)