【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第5课时三角函数线检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第5课时三角函数线检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．[2013·嘉兴摸底]已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则tanα＝(　　) A．0　　　 B．1 C．－1　 D． 解析：因正弦线、余弦线长度相等，则|tanα|＝1，又α在第二象限，tanα0，∴tanα＝－1. 答案：C　 2．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是(　　) A．sin1sin1.2sin1.5 B．sin1sin1.5sin1.2 C．sin1.5sin1.2sin1 D．sin1.2sin1sin1.5 解析：∵1,1.2,1.5均在(0，)内，正弦线在(0，)内随α的增大而逐渐增大， ∴sin1.5sin1.2sin1，故选C. 答案：C　 3．满足sin(x－)≥的x的集合是(　　) A．{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋π，k∈Z} B．{x|2kπ－π≤x≤2kπ＋π，k∈Z} C．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z} D．{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}∪{x|2kπ＋≤x≤(2k＋1)π，k∈Z} 解析：借助于单位圆，数形结合． 答案：A　 4．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是(　　) A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα C．cosα－tanα D．sinα－tanα 解析：如右图，作出sinα、cosα、tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP||AT|. ∵MP0，AT0， ∴MP－AT. ∴MP＋AT0，即sinα＋tanα0. 答案：B　 二、填空题 5．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是OMMPAT. 解析：如右图， ∵α＝75°， ∴45°α90°. ∴0cosαsinα1.　① 又0°α90°， ∴sinαtanα.　② 由①②得0cosαsinαtanα， ∴OMMPAT. 6．若0≤θ2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是[0，]∪(，π]∪(π，2π)． 解析：在单位圆中，作出角θ的正切线，如图阴影部分． 7．函数y＝＋的定义域是[2kπ，2kπ＋]，k∈Z. 解析：要使函数有意义，必须使 借助于三角函数线可知． 三、解答题 8．比较下列各组数的大小： (1)sin1和sin； (2)sin和tan. 解：在单位圆中分别作出各组角的三角函数线，比较可知：(1)sin1sin；(2)sintan. 9．利用单位圆解不等式(组)： (1)3tanα＋0； (2) 解：(1)要使3tanα＋0，即tanα－，如下图(1)，由正切线知kπ－＜αkπ＋，k∈Z.故不等式的解集为{α|kπ－αkπ＋，k∈Z}． (2)不等式组即为 如上图(2)，区域(斜线)为sinα，区域(横线)为cosα≤.两区域的公共部分为不等式组的解，即不等式组的解集为{α|2kπ＋≤α2kπ＋，k∈Z}． 4